高中数学《平面向量基本定理及坐标表示》.ppt

、 e1,e2 是同一平面内的两个①______向量,那么对于这一平面内的任意向量 a,有且只有一对实数λ1,λ2,使 a=② e1,e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组③,分别取与 x 轴、y 轴④______的两个单位⑤______i、j 作为基底,对于平面内的一个向量 a,有且只有一对实数 x,y,使得 a=⑥__________,则有序数对(x、y)叫做向量 a 的坐标,记作⑦__________,其中 x,y 分别叫做a 在 x 轴、y 轴上的坐标,a=(x,y)叫做向量 a 的坐标表示,相等的向量其⑧______相同,⑨(1) 已知点 A(x1 , y1) , B(x2 , y2) , 则 AB→= ○10__________________,|AB→|=______________________.(2) 已知 a = (x1 , y1) , b = (x2 , y2) , 则 a + b = __________________ , a - b = ______________ , λa = __________,a∥b(b≠0)的充要条件是__________________.(3)非零向量 a=(x,y)的单位向量为____________或__________________.(4)a=(x1,y1),b=(x2,y2),a=:①不共线②λ1e1+λ2e2 ③基底④平行⑤向量⑥xi+yj ⑦a=(x,y) ⑧坐标⑨坐标⑩(x2-x1,y2-y1) x2-x12+y2-y12(x1+x2,y1+y2) (x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1) x1y2-x2y1=0 ±a|a| ±1x2+y2(x,y) x1=x2 且 y1=→=(1,-2),OB→=(-3,4),则12AB→等于( )A.(-2,3) B.(2,-3)C.(2,3) D.(-2,-3)解析:依题意得AB→=OB→-OA→=(-4,6),12AB→=12(-4,6)=(-2,3),选 : a=(1,1),b=(2,x),若 a+b 与 4b-2a 平行,则实数 x 的值是( )A.-2 :依题意得 a+b=(3,x+1),4b-2a=(6,4x-2),∵a+b 与 4b-2a 平行,∴3(4x-2)=6(x+1),由此解得 x=2,选 : a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ=( ) :可得 a+λb=(1+λ,2),由(a+λb)∥c 得(1+λ)×4-3×2=0,∴λ=:△ABC 中,点 P 在 BC 上,且BP→=2PC→,点 Q 是 AC的中点,若PA→=(4,3),PQ→=(1,5),则BC→=( )A.(-6,21) B.(-2,7)C.(6,-21) D.(2,-7)解析:如图,QC→=AQ→=PQ→-PA→=(1,5)-(4,3)=(-3,2),PC→=PQ→+QC→=(1,5)+(-3,2)=(-2,7),BC→=3PC→=(-6,21).答案:A