第一讲 不等式和绝对值不等式(1).ppt

选修4-5 不等式选讲
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本专题知识结构
第一讲不等式和绝对值不等式
第三讲柯西不等式与排序不等式
第四讲数学归纳法证明不等式
第二讲证明不等式的基本方法
不等式选讲
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基本不等式
注:是比较两个数大小的依据
一:不等式的基本性质
第一讲不等式和绝对值不等式
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比较法的基本步骤:
(或作商)

(与0比较或与1比较).
例1:比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。
解:因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)
=x2+3x+2-(x2+3x-18)
=20>0,
所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6)
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①、对称性: 传递性:_________
②、,a+c>b+c
③、a>b, , 那么ac>bc;
a>b, ,那么ac<bc
④、a>b>0, 那么,ac>bd
⑤、a>b>0,那么an>bn.(条件)
⑥、 a>b>0 那么(条件)
(可加性)
(可乘性)
(乘法法则)
(乘方性)
(开方性)
一: 不等式的性质
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①
②
由①②可得
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、b、x、y∈R,则是
成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
C
(x)=ax2+c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围。
、b、c,判断下列命题的真假:
(1)若c>a>b>0,则
(2)若a>b, ,则a>0,b<0。
(真命题)
(真命题)
f(3)的取值范围是[-1, 20]
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二: 基本不等式
a
a
b
b
b
几何解释
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三: 基本不等式
算术平均数
几何平均数
几何解释
O
a
b
D
A
C
B
两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
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