第一讲：不等式和绝对值不等式(一).ppt

下面我们来系统且更进一步地认识不等式,从而进一步提高分析问题、处理问题的能力。
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这一结论虽很简单,却是我们推导或证明不等式的基础.
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不等式的基本性质
基本不等式
解不等式的过程就是对不等式进行一系列同解变形的过程,同解变形的依据是什么?
证明不等式的最基本的思考是分析法——很多时候就是对要证的不等式进行变形转化。
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基本不等式
a
a
b
b
b
几何解释
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几何平均数(a 、b 的)
算术平均数(a 、b 的)
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算术平均数
几何平均数
几何解释
O
a
b
D
A
C
B
可以用来求最值(积定和小,和定积大)
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例3答案
例4
例 3求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方--------------形的面积最大;
(2)在所有面积相同的矩形中,正方---------------形的周长最短.
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例 3求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方--------------形的面积最大;
(2)在所有面积相同的矩形中,正方---------------形的周长最短.
x
y
S
周长L=2x+2y
设矩形周长为L,面积为S,一边长为x,一边长为y,
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例4: 某居民小区要建一做八边形的休闲场所,,造价为每平方米4300元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价没平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元. (1)设总造价为S元,AD长 x 为米,试建立S关于x的函数关系式; (2)当为何值时S最小, 并求出这个最小值.
Q
D
B
C
F
A
E
H
G
P
M
N
解:设AM=y米
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