余弦定理.ppt

目录
一、教材分析
二、学情分析
三、设计思想及教学方法
四、教学过程
五、教学评价
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教材分析
1、余弦定理在教材中的作用和地位
余弦定理是普通高中课程标准教科书(A版必修5)第一章第二节的内容。余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律,是解三角形的重要工具。余弦定理是初中学习的勾股定理同角的拓广,也是前阶段学面向量知识在三角形中的交汇应用。它在实际生活中的应用也十分广泛,许多工程问题都要靠它才能解决。
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2、教学目的
(1)掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法,会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
(2)培养学生在方程思想以及由特殊到一般的归纳思想的指导下解三角形问题的运算能力。
(3) 通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系,来理解事物之间普遍联系与辩证统一。
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教学重难点
重点:余弦定理的发现、证明过程及基本应用;
难点:用向量的数量积推导余弦定理的思路及方法;分析勾股定理的结构特征从而突破发现余弦定理。
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学情分析
本节课之前,学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容,对于三角形中的边角关系有了进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理,学生已有一定的学习基础和学习兴趣。
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设计思想及教学方法
1、自主探索,合作交流,掌握本质,同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化。
2、利用求解实际问题时遇到的困难,造成学生认知上的冲突,从而激发学生探索新知识的强烈欲望。根据教材和学生实际,本节主要采用“启发式教学”、“讲授法”、“演示法”,并采用多媒体辅助教学。
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教学过程(一)复习正弦定理
正弦定理:
适用范围:
a、已知两角和任意一边,求其他两边和角;
b、已知两边和一边的对角,求第三边和其它两个角。
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C
A
B
AB=c=?
AC=100m
BC=90m
C=∠75°
老师傅怎样才能准确地测得这座山的长度?
(二)引入
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一般化:
C
A
B
75°
100
90
c=?
在△ABC中,已知AC、BC及∠C求AB。
(三)、余弦定理的推导
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启发一:构造特殊的三角形,通过一条边来过渡出c。(作辅助线)
A
C
B
D
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