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二次函数难点总结
知识点利用二次函数解决实际问题
由于抛物线的顶点总是抛物线的最高点或最低点,故在顶点处函数取最大值或最小值,因此对于某些与二次函数有关的牵涉到最大(小)值的实际问题,我们可将实际问题抽象为二次函数的数学模型,求出二次函数的解析式,借助最值求法解决实际问题.
求解此类问题的一般步骤如下:
(1)列出二次函数解析式;
(2)结合实际意义,确定自变量的取值范围;
(3)求二次函数的最大值或最小值;
(4)解决实际问题.
拓展点一求自变量的取值有一定范围的二次函数的最值
例1 已知二次函数的图象y=ax2+bx+c(0≤x≤3),下列说法正确的是( )
,有最大值3
-1,有最大值0
-1,有最大值3
-1,无最大值
例题1 为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=-2x+.
(1)求w与x之间的函数解析式.
(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
分析:(1)根据销量乘以每千克利润等于总利润进而得出答案;
(2)利用二次函数最值求法得出x=-b/2a时,w取到最值,进而得出答案.
拓展点利用二次函数确定最大利润问题
例3 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现在采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,,其销量就减少10件.
(1)要使每天获得利润700元,请你帮忙确定售价;
(2)问售价定在多少时能使每天获得的利润最多?并求出最大利润.
解:(1)设每件商品涨价x元,
则每件利润为(10+x-8)=(x+2)元,
每天销售量为(200-20x)件,
依题意,得(x+2)(200-20x)=700.
整理得x2-8x+15=0,解得x1=3,x2=5.
∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元.
答:把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元.
(2)设应将售价定为x元时,才能使每天获得的利润最大为y元,
根据题意得y=(x-8) =-20x2+560x-3 200=-20(x2-28x)-3 200=-20(x2-28x+196)-3 200+20×196=-20(x-14)2+720,
∴x=14时,y最大,最大值为720.
答:应将售价定为14元时,才能使每天获得的利润最大,最大利润为720元.
拓展点利用二次函数解答运动路线或运动距离问题
例4 立定跳远时,以小明起跳时重心所在竖直方向为y轴(假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上),地平线为x轴,建立平面直角坐标系(如图),则小明此跳重心所走过的路径是一条形如y=-(x-1)2+, m(假如落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上).
(1)小明在这一跳中,重心离地面最高时距离地面多少米?此时他离起跳点的水平距离有多少米?
(2)小明此