切线长定理和内切圆.doc

王毅
教学目标
知识技能:
1、掌握切线长定理,并会简单应用;
2、了解三角形内切圆的相关概念;
3、会画任意三角形内切圆,并会写作法.
过程方法:
进一步发展推理能力,会用有条理的语言表述自己的观点.
情感态度:
在学生画图、推理、表述、讨论交流的过程中,发展自主探究、合作交流的意识和能力,并使学生乐于接受生活中的数学信息,增强学好数学的自信心.
教学重点
1、了解切线长定理和内切圆的概念;
2、能运用切线长定理进行计算.
教学难点
1、切线长定理的推导过程;
2、切线和切线长的区别;
3、能运用切线长定理进行计算.
教学过程
一、问题导入
出示以下问题,供同学们思考、抢答.
1、如下图,BD是⊙O 的切线,直径AC的延长线交DB于B,
∠ADB=120°, 则∠ADO= ,∠A= ,∠B= .
2、如右图:如果⊙O经过△ABC的三个顶点,
则⊙O叫做△ABC的,圆心O叫做△ABC
的;反过来,△ABC叫做⊙O的,
△ABC的外心就是AC、BC、AB边的交点.
三角形三边的交于一点是三角形的外心,三角形的三个内角的交于一点,是三角形的内心.
( 让学生认真思考,以达到复习的目的,同时为新课的学习
奠定基础.)
二、学生自学
1、学生自学P104--P105内容;
2、出示自学指导:
(1)关于某条直线能够完全重合的两个图形叫轴对称图形,互相重合的角和线段分别相等;
(2)直线没有端点,不可度量;线段有两个端点,可度量.
(3)角平分线上的点到角两边的距离相等,在三角形内切圆中有何具体体现.
互动交流
在学生自学的基础上,完成下列基础知识:
(1)切线长定理探究
如图1(1),PA为⊙O的一条切线,点A为切点,沿着直线PO将纸对折,由于直线PO经过圆心O,所以PO是圆的一条对称轴,两半圆重合,得到图1(2).设与点A重合的点为点B,这里,OB是⊙O的一条___ _,PB是⊙O的一条_____,则有PA PB、∠APO ∠BPO .
(2)切线长:圆的切线上某一点与点之间的线段的长叫做这点到圆的,如图1(2),线段、的长就是点P到⊙O的切线长.
(3)切线长定理:
从圆一点可以引圆的条切线,它们的切线长,这一点和圆心的连线
这两条切线的.
(4)内切圆
①内切圆相关概念
如图2,与三角形各边都的圆叫做三角形的,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的,这个三角形叫做圆的,三角形的内心就是三角形三个内角的交点.
即:如图2,如果⊙I与△ABC的三边,
则⊙I叫做△ABC的,圆心I叫做△ABC的,反过来,△ABC叫做⊙I的.△ABC的内心就是△ABC三个
的交点.
②内切圆的作法
已知△ABC,画它的内切圆⊙O
作法:
(1)分别作∠A,∠B的,两平分线交于点O;
(2)过点O作AB的垂线段,交AB于D;
(3)以点为圆心,以的长为半径,画圆.
那么,所画的⊙O就是△ABC的.
交流程序:学生能讲的就让学生讲,学生讲不完全的让其他学生补充讲解,,让一名学生公布答案,有疑问的让学生交流,学生进行讲解,教师进行点评.
教师指导:让学生亲自动手操作,既能体现数学知识的形成过程,