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模块十二矩阵的相似
1、已知四阶矩阵相似于,的特征值为,为四阶单位矩阵,则.
2、已知三阶矩阵A的特征值为,且三阶矩阵B与A相似,则.
3、下列矩阵中,和相似的是()
(A)(B)
(C)(D)
4、假设矩阵和相似,且可逆,证明:与相似。
5、设矩阵,试判断矩阵是否可相似对角化。
6、设矩阵,试判断矩阵是否可相似对角化。
7、设矩阵,试判断矩阵是否可相似对角化。
8、下列矩阵中不能相似对角化的为( )
(A) (B) (C) (D).
9、和对角矩阵相似,则a取何值?
10、,存在可逆矩阵,使得为对角矩阵?并求出和相应的对角矩阵.
11、已知矩阵与相似:
(1)求与;(2)求一个满足的可逆矩阵.
12、设有三个线性无关的特征向量,(1)求和应满足的条件;(2)若,求可逆矩阵,使得为对角矩阵.
13、已知矩阵,相似
(1)求,(2)求,使.
参考答案
1、
2、
3、(C)
4、略.
5、不可相似对角化
6、不可相似对角化
7、可相似对角化
8、(B)
9、
10、
11、(1);(2).
12、(1);(2).
13、(1);(2).
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