《函数奇偶性》教学设计.doc

教材分析:
函数的《奇偶性》选自普通高中实验教科书新课程数学必修1第一章第三节《函数的基本性质》的内容。
函数是描述事物运动变化规律的数学模型,也是高中数学学习中的重点和难点,函数的思想贯穿整个高中数学。而函数的奇偶性是函数的重要性质之一,它与现实生活中的对称性密切联系,为接下来学习指数函数、对数函数和幂函数的性质奠定了坚实的基础。因此,本节课的内容是十分重要的。
学情分析:
授课对象是高一学生。在初中二次函数图象以及图象的对称性的学习中,学生已经从图象上直观的了解了数学的图像美,但是并没有给出明确的定义。在知识上,学生已具有一定的分析问题和解决问题的能力,能根据以前学习过的二次函数和反比例函数这两个特殊函数的图象观察出图象对称的思想,使本节通过观察图象总结整理函数奇偶性的定义成为可能。在能力上,学生已经掌握了图像观察能力和分析能力,也基本了解了数形结合的思想方法。情感上,本节内容是学生学习的的二个函数性质,因此学习起来较自然,有较高的兴趣。但是在把具体的、直观形象的函数奇偶性的特征抽象出来,及用用数学的符号语言描述函数单调性的特征还有一定的难度。
教学目标:
(一)知识与技能:
能正确利用奇偶性的定义判断函数的奇偶;
能利用奇偶性定义来补充函数图像。
(二)过程与方法目标:
通过观察生活中对称的图片以及具体函数图象分析,学会图形结合、定性与定量的转换,经历函数奇偶性概念建立的全过程,体验数学概念学习的方法,积累数学学习的经验。
(三)情感态度与价值观目标:
在经历概念形成的过程中,培养归纳、概括的能力,养成善于观察、探索的良好习惯和严谨的科学态度。并在问题得以解决时体会到成功的喜悦。
教学重难点:
重点:函数奇偶性的定义与判断。
难点:判断函数的奇偶性的方法与步骤。
教法分析:
讲授法与引导发现法相结合
教学过程:
创设情境,引入新课
【师生活动】教师通过课件展示两组具有对称性的图片,让学生感受生活中的对称美。然后再让学生自己列举出生活中的对称实例,引导学生用已学过的知识举出具有对称性的函数图像,例如函数
、二次函数等。从而揭示本节课的主题,即函数的奇偶性。
【设计意图】教师从学生熟知的生活情境导入新课,有利于激发学生的学习兴趣,让学生体会数学与生活的紧密联系,然后引导学生回答对称的函数图象,从生活引向数学,学生更易于接受。
探索新知,突破重点
(一)偶函数
【师生活动】,让学生观察这两个函数的共同点,学生易得出函数图象关于y轴对称的结论。
,引导学生从数值角度研究函数图象关于y轴对称这一特征。
x
···
-2
-1
0
1
2
···


···
4

1
0
1
4
···
x
···
-2
-1
0
1
2
···


···
2

1
0
1
2
···
教师请学生回答:这两个函数的自变量互为相反数时,函数值相等,并利用函数图象的对称性证明,从而引出偶函数的定义并板书定义:
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。