关于桥牌的取胜策略.doc

何大华陈传波
(华中科技大学计算机科学与技术学院,武汉 430074)
摘要:在桥牌运动中,若将四家的牌摊开来打,则存在判定初始牌局是否为南北方胜牌局(或东西方胜牌局)的算法,当南北方(或东西方)客观上存在取胜策略时,则存在算法来实现其取胜步骤。本文给出的算法不仅在可计算性意义上是最好的算法,并且计算量小。
关键词:桥牌, 博弈, 可计算性, 计算复杂性
中图分类号:TP18
The Winning Strategy for Bridge Game
HE Da-Hua CHEN Chuan-Bo
(College puter Sci.&Tech., Huazhong University of Sci.&Tech., Wuhan 430074)
Abstract: There exists an algorithm to decide if the initial configuration is a South-North-Winning configuration (or East-West-Winning configuration) if all the four players in bridge game know the detailed information about the cards distribution, and the algorithm can implement this procedure for the South-North side (or East-West side) if the South-North side (or East-West side) can actually win. The algorithm proposed in this paper is the best in the opinion putability, and it is also efficient.
Keywords: bridge, gambling and chess, computability, plexity
若干概念
约定桥牌运动中的四位牌手于牌桌的东西南北四方就座,东西为一家,南北为一家,南家为定约人,北家为明手,西家首攻。
初始牌局:在桥牌运动中,发牌完毕后,各家手中均有13张牌,称52张牌在各家手中的分布状态、南北方定约的阶数s及花色F诸信息的集合为初始牌局。其中1≤s≤7,F∈{C, D, H, S, NT}。将52张牌分为四堆,每堆13张的分法有种,因不叫、加倍和再加倍三种叫品不能成为定约,故南北方定约的种数一共只有35种(1C~7NT),由此可知初始牌局一共有种。
终止牌局:在桥牌运动中,当13墩牌全部打完后,设南北方的赢墩为w,则称w、南北方定约的阶数s以及花色F诸信息的集合为终止牌局。
k阶牌局:在桥牌运动中,设已打完k墩牌且南北方赢墩为w,则称k,w,南北方定约的阶数s及花色F,剩下的52-4k张牌在各家手中的分布状态以及第k+1墩由谁出牌诸信息的集合为k阶牌局。显然,初始牌局即0阶牌局,终止牌局即13阶牌局。
容易计算出所有k (k≠0&k≠13) 阶牌局的个数,由于52-4k张牌分为张数相等的四堆的分法种数为,南北家的赢墩可能为0~k共k+1种情形,