湖南省2012届高三入学模拟考试数学试题.doc

2012届高三入学考试模拟试卷
数学
(试卷满分:150分考试试卷:120分钟)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.

A. B. C. D.
(其中是虚数单位)为正实数,则的值为
A.-1 -1 [来源:学科网ZXXK]
、满足且则=

,由如右程序框图输出的
A. 0 B. C. 1 D.
:
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
,则实数的取值范围是
A. [-1,1] B. C. (-2,2) D.[-2,2]
,已知双曲线, 分别是虚轴的上、下顶点,是左顶点,为左焦点,直线与相交于点,则
的余弦值是
A. B. C. D.
“新驻点”,如果函数,,()的“新驻点”分别为,,,那么,,的大小关系是:
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,满分35分.
(一)必做题(9~13题)
={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合= 。
: 。(请用数字作答)
,,若在区域上随机投一点P,则点P落在区域M的概率为: 。
△ABC三边长分别为1、2、a,“△ABC为锐角三角形”的充要条件是:“”。
:设是公差为d的等差数列中任意m项,若,则;特别地,当r=0时,称为的等差平均项。
⑴已知等差数列的通项公式为=2n,根据上述命题,则的等差平均项为: ;
⑵将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中:设是公比为q的等比数列中任意m项,若,则;特别地,当r=0时,称为的等比平均项。
(二)选做题(14~16题,考生只能从中选做两题)
14.(优选法选做题)那霉素发酵液生物测定,一般都规定培养温度为()0C,培养时间在16小时以上,某制药厂为了缩短时间,决定优选培养温度,试验范围固定在29~500C,精确度要求,用分数法安排实验,令第一试点在处,第二试点在处,则=
0C。
15.(几何证明选讲)如图,已知是圆的切线,切点为,直线交圆于两点, ,,则圆的面积为.
16.(坐标系与参数方程)在直角坐标系中,曲线的方程为(为参数),若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线与的交点之间的距离为.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.[来源:]
、乙两个“平行班”,、B两种不同的教学方式分别在甲、,期末考试后,陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如右图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
⑴从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为,求的分布列和数学期望;⑵根据频率分布直方图填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
,点、、在圆柱上底面圆的圆周上,,,,其正视图、侧视图如图所示.
⑴求证:;
⑵求锐二面角的大小.

. 直线()与曲线交于
不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为.
⑴求椭圆的方程;
⑵若圆与轴相交于不同的两点,且的面积为,求圆的标准方程.

,圣火盆是半径为1m的圆,并通过三根长度相等的金属支架、、(、、是圆上的三等分点)将其水平放置,另一根金属支架垂直于地面,已知圣火盘的圆心到地面的距离为m,四根金属支架的总长度为ym.
⑴设,请写出y关于的函数解析式,并写出函数的定义域;
⑵试确定点的位置,使四根金属支架的总长度最短.(参考数值:,其中)
21. 定义:若数列满足,则称数列为“平方数列”。已知数列中,,点在函数的图像上,其中为正整数。
⑴证明:数列是“平方数列”,且数列为等比数列。
⑵设⑴中“平方数列”的前项之积为,即,求数列的通项及关于的表达式。
⑶记,求数