安徽省师大附中2012届高三第三次模拟考试(数学理).doc

安师大附中2012届高三第三次模拟考试
数学试卷(理)
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,函数的定义域为则( )
A. B. C. D.
,各项都是正数,且成等差数列,则等于( )
A B C D
、、是三个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列4个命题:①若a∥,b∥,则a∥b; ②若a∥,b∥,a∥b,则∥;
③若a⊥,b⊥,a⊥b,则⊥;④若a、b在平面内的射影互相垂直,则a⊥b. 其中正确命题是( )
A. ④ B. ③ C. ①③ D. ②④
,已知这个几何体的体积为,则( )
开始
结束
是
否
输出
频率
组距

视力


A. B. C. D.
图1
,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如上图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为,,则、的值分别为( )
A. ,78 B. ,83 C. ,78 D. ,83
,输出的结果的值为( )
A. B. C. D.
7. 函数的零点的个数是( )
A. B. C. D.
,若,则的夹角为( )
A. B. C. D.
=tan-sin+4(其中、为常数且0),如果,则(2010-3)的值为( ) A.-3 B. -5 C. 3
-y+1=0被圆O:所截弦的中点的轨迹为C,则曲线C与直线x+y-1=0的位置关系为:( ) A. 相交 C. 相离
,且与抛物线交于、两点,若线段的长是8,的中点到轴的距离是2,则此抛物线方程是
A、 B、 C、 D、
,,数列满足,且,(其中为的前项和)。则( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
,则的取值范围为.
14. 的展开式中x2项的系数为60,则实数a=
1
2
3
4
5
6
7
8
9
、Q两点,且点P、Q关于直线
对称,则不等式组表示的平面区域的面积为________.
、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形(如下图),使得任意相邻(有公共边的)小正方形
所涂颜色都不相同,且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有种.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,=(2b-c,a),=(cosA,-cosC),且⊥. (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)当y=2sin2B+sin(2B+)取最大值时,求角的大小.
18. (本小题满分12分)定义在R上的奇函数有最小正周期4,且时,。
⑴求在上的解析式;
⑵判断在上的单调性,并给予证明;
⑶当为何值时,关于方程在上有实数解?
19.(本小题满分12分)如图,已知平面,平面,△为等边三角形,
A
B
C
D
E
F
,为的中点.
(1) 求证:平面;
(2) 求证:平面平面;
(3) 求直线和平面所成角的正弦值.
20. (本小题满分12分)
(1)求的最小值;(2)若≥在内恒成立,求的取值范围
21.(满分12分)设为数列的前项和,对任意的,都有为常数,且.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比,数列满足,求数列的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.
22(本小题满分12分).已知圆与直线相切。
(1)求以圆O与y轴的交点为顶点,直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;
(2)已知点A,若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F,且直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值?若是求出这个定值;若不是,请说明理由.
安师大附中2012届高三第三次模拟考试
数学答题卷(理)
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题