高中三角函数复习题.doc

.(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若对于任意的,都有,求实数的取值范围.
解:(Ⅰ).
(Ⅱ)

因为,所以,
所以当,即时,取得最大值.
所以, 等价于.
故当,时,的取值范围是.
2. 已知函数的图象过点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在△中,角,,的对边分别是,,.若,求的取值范围.
解:(Ⅰ)由.…3分
因为点在函数的图象上,
所以,解得. …5分
(Ⅱ) 因为,
所以=2,
所以,即. ……7分
又因为,所以,所以. ……8分
又因为,所以,. ……10分
所以, ,所以.…12分
所以的取值范围是. ……13分
b = (), .(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)求的取值范围.
解:(Ⅰ)a⊥b ∴……… 2分
得又∵……… 4分
即:= ……6分
(Ⅱ)=
……… 9分
… 11分

… 13分
(其中,,)的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)已知在函数的图象上的三点的横坐标分别为,求的值.
解:(Ⅰ)由图可知,,最小正周期.
由,得. ………3分
又,且,
所以, 即. ………5分
所以. ………6分
(Ⅱ)因为
所以. …………7分
所以.
由余弦定理得. ………11分
因为,
所以. ……13分
5在中,角的对边分别为,是该三角形的面积,
(1)若,,,求角的度数;
(2)若,,,求的值.
【答案】解:(1)

……………………6分
(2) ……………………7分
得……………………8分
……………………10分
……………………12分
()的最小正周期为.
⑴求的值;
⑵若满足,证明:是直角三角形.
【答案】⑴……2分(振幅1分,角度1分),……3分,……4分,所以……6分.(未化简而求,扣2分)
⑵由得……7分,……8分, 得……9分,
所以或……10分,因为,,所以或,是直角三角形……12分.(“或”只得到一个,扣1分)
(其中,)的最大值为2,直线、是图象的任意两条对称轴,且的最小值为.
⑴求,的值;
⑵若,求的值.
【答案】解:⑴……2分,
……3分, ,所以……4分,
解得……5分, 因为,所以……6分
⑵……7分, 由得……8分,
(或设,则,,从而)……10分
…11分, ……12分.
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,,BC边上中线AM的长为.(I)求角A和角B的大小; (II)求△ABC的面积.
【答案】解:(I)由得,
,而A∈(0,π),.
由,得即 sinB=1+cosC
则cosC<0,即C为钝角,故B为锐角,且
则故.
(II)设AC=x,由余弦定理得
解得x=2故.
,函数·,
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域.
【答案】3分
令,解得,.

8分
,
, 10分
即的值域为.
综上所述,的值域为. 12分
△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c,,,a≠b,已知.
(1)判断三角形的形状,并说明理由。(2)若,试确定实数y的取值范围.
【答案】解:(1)∵,∴,∴.2分
由正弦定理知,,∴.
∴∴.4分
∵,∴
∴(舍去),。所以三角形ABC是直角三角形6分
(2) . 7分
.
9分
令,11分
∴.12分
∵在单调递增,∴,
∴,,
,内角所对的边长分别是, 已知,.
(I)求的值;(II)若为的中点,求的长.
【答案】解:(1)且,∴.…2分
∴…………………4分
.…………………6分
(2)由(1)可得. ………………8分
由正弦定理得,即,解得.………………10分
在中,, ,
∴…………………12分
∈[0,π]且f(x)为偶函数,求θ的值.
【答案】
因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),
即得
所以又θ∈[0,π],所以.
。(1)求的最小正周期;
(2)若将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值。
【答案】解:(1)
…………………………………………………2分

. …………………………………………………4分
所以的最小正周期为. ………………………………………6分
(2)将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,