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函数的概念
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一、函数的定义域
函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的,如前面所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。
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求定义域的几种情况:
(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数R (2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)
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二、两个函数相等
由于函数的定义可知,一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等。
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练习1、下列说法中正确的有( ) (1)y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数(2) y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一个函数(3) f(x)=1与g(x)=x0是同一函数(4)定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
练习2、下列各组函数表示同一函数的是( )
A
D
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课堂练习
求下列函数的定义域
(1)
(2)
(4)
(5)
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复合函数
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已知原函数定义域求复合函数定义域
若函数f(x)的定义域为[a,b],则f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出即得。
例1、若函数f(x)的定义域为[1,4],则函数f(x+2)的定义域为______.
[-1,2]
练习、已知函数f(x)的定义域为(a,b),且b-a>2,
则f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为__________.
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