第二讲微积分基本公式
内容提要
1. 变上限的定积分;
-莱布尼兹公式。
教学要求
;
-莱布尼兹公式。
一、变上限的定积分
一般地,若
?
设物体作直线运动,
其速度,
则在
时间间隔
若已知路程函数
的路程也可表示为
在解决这个问题之前,先讨论原函数存在问题.
内所经过的路程为
则在
时间间隔
内经过
记为
称它为变上限定积分所确定的函数, (变上限定积分)
定理1
则
关于定理的说明:
即任何一个连续函数必存在原函数。
解
由复合函数求导法则,
解:
解
例4 求极限
解
证
二、牛顿—莱布尼兹公式
令
定理2
再令
牛顿:英国数学家
莱布尼兹:
德国数学家
说明:
这样,牛顿莱布尼兹公式又可写成
或
解
解
牛顿莱布尼兹公式
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