高一必修一复合函数的单调性.ppt

复合函数的单调性
思考
例1(1)如果函数f(x)在区间D上是增函数,
函数g(x)在区间D上是增函数。
问:函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为增函数?
为什么?
所以函数F(x)=f(x)+g(x)在D上仍为增函数
是
(2)如果函数f(x)在区间D上是减函数,
函数g(x)在区间D上是减函数。
问:函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为减函数?
为什么?
(3)如果函数f(x)在区间D上是减函数,
函数g(x)在区间D上是增函数。
问:能否确定函数F(x)=f(x)+g(x)的单调性?
反例:f(x)=x在R上是增函数,g(x)=-x在R上是减函数
此时 F(x)= f(x)+ g(x)=x-x=0为常函数,不具有单调性
不能
是
例2 如果是[m,n]上的减函数,且, 是[a,b]上的增函数,求证在[m,n]上也是减函数。
复合函数:
判断:一个函数的函数值,作为另一个函数的自变量。
定义域:
1、若已知的定义域为[a,b],则复合函数的定义域由解出。
2、若已知的定义域为[a,b],则函数的定义域即为
小结:同增异减。研究函数的单调性,首先考虑函数的定义域,要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。
增函数
增函数
增函数
增函数
增函数
增函数
减函数
减函数
减函数
减函数
减函数
减函数
复合函数单调性
注:
1、复合函数y=f[g(x)]的单调区间必须是其定义域的子集
2、对于复合函数y=f[g(x)]的单调性是由函数y=f(u)及u=g(x)的单调性确定的且规律是“同增,异减”
=f(x)的单增区间是(2,6),求函数y=f(2-x)的单调区间。
小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。