基于MATLAB的传动轴优化设计.doc

引言
机械优化设计,就是在给定的载荷或环境条件下,在对机械产品的性态、几何尺寸关系或其它因素的限制(约束)范围内,选取设计变量,建立目标函数并使其获得最优值的一种设计方法。
目前,已有很多成熟的优化方法程序可供选择,但它们各有自己的特点和适用范围。实际应用时必须注意因为优化方法或初始参数选择而带来的收敛性问题及机时问题。而MATLAB语言的优化工具箱则选用最佳方法求解,初始参数输入简单,语法符合工程设计语言要求,编程工作量小,优越性明显。
MATLAB优化设计工具箱
MATLAB语言是由美国Mathworks公司开发的集科学计算、数据可视化和程序设计为一体的工程应用软件,现已成为工程学科计算机辅助分析、设计、仿真以至教学等不可缺少的基础软件,它由MATLAB主包、Simulink组件以及功能各异的工具箱组成。MA TLAB优化工具箱的应用包括:线性规划和二次规划,求函数的最大值和最小值,多目标优化,约束优化,离散动态规划等,其简洁的表达式、多种优化算法的任意选择、对算法参数的自由设置,可使用户方便地使用优化方法。
在MATLB主包和优化工具箱中都包含与优化有关的函数。
下面简单介绍应用最广泛的约束非线性规划问题。
数学模型为:
MATLAB内置函数fmincon的具体用法如下:
调用格式:
[x,fval]=fmincon(***@f,x0,A,b)
[x,fval]=fmincon(***@f,x0,A,b,Aeq,beq)
[x,fval]=fmincon(***@f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
[x,fval]=fmincon(***@f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,***@nonlcon)
输入变量说明:
***@f 表示目标函数,,也可用inline函数定义,此时去掉变量前的@。
为解的初始估计值。
A,b为线性不等式约束;如果不需要此约束时,此变量用[]代替。
:线性等式约束;不需要是用[]代替。
设计变量的上下限,使,无限制时用[]代替。
***@nonlcon:。该函数返回两个输出值,一个为不等式约束,另一个为等式约束;若不符合此类约束,用[]代替。
MATLAB语言在传动轴设计中的应用
数学模型的建立
例:设计一重量最轻的空心传动轴,其截面形状如图一所示,其中D,d分别为轴的外径和内径。轴的长度不小于3m。轴的材料为45号钢,密度,弹性模量,许用切应力,轴所受的扭矩为
。
图1 空心传动轴截面示意图
空心传动轴的质量W的计算式为(单位统一为):
(1)
所设计的空心传动轴应受到扭转强度和扭皱稳定性的性能约束和结构尺寸的约束。
扭转强度
空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值,即
代入相关数据可得:
(2)
扭皱稳定性
扭转切应力不得超过扭转稳定的临界切应力,即
空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为
将相关