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第五章知识点回顾
一、本章知识



(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:几何表示法;字母表示:a;
坐标表示法 a=xi+yj=(x,y).
(3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|.
(4)特殊的向量:零向量a=O|a|=O.单位向量aO为单位向量|aO|=1.
(5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)
(6) 相反向量:a=-bb=-aa+b=0
(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,∥.
运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
向量的
加法


向量的
减法
三角形法则
,
数
乘
向
量
,满足:
2.>0时, 同向;
<0时, 异向;
=0时, .
向
量
的
数
量
积
是一个数
,
.
2.
、公式
(1)平面向量基本定理
e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1,
λ2,使a=λ1e1+λ2e2.
(2)两个向量平行的充要条件
a∥ba=λb(b≠0)x1y2-x2y1=O.
(3)两个向量垂直的充要条件
a⊥ba·b=Ox1x2+y1y2=O.
(4)线段的定比分点公式
设点P分有向线段所成的比为λ,即=λ,则
=+ (线段的定比分点的向量公式)
(线段定比分点的坐标公式)
当λ=1时,得中点公式:
=(+)或
(5)平移公式
设点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点P′(x′,y′),
则=+a或
曲线y=f(x)按向量a=(h,k)平移后所得的曲线的函数解析式为:y-k=f(x-h)
(6)正、余弦定理
正弦定理:
余弦定理:a2=b2+c2-osA,
b2=c2+a2-2cacosB,
c2=a2+b2-2abcosC.
反三角函数:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数,反余割函数总称为反三角函数.
函数y=sinx,的反函数叫做反正弦函数,记作y=arcsinx,它的定义域是[-1,1],值域是
.
函数y=cosx,(x∈[0,π])的反应函数叫做反余弦函数,记作y=osx,它的定义域是[-1,1],值域是[0,π].
函数y=tgx,的反函数叫做反正切函数,记作y=arctgx,它的定义域是(-∞,+∞),值域是.
函数y=ctgx,[x∈(0,π)]的反函数叫做反余切函数,记作y=tgx,它的定义域是(-∞,+∞),值域是(0,π).
2、反三角函数的图象:
利用函数y=f(x)与y=f′(x) 的图象关于直线y=x对称的关系,可以画出各反三角函数的图象.
3、反三角函数的定义域、值域及性质:
函数
y=arcsinx
y=osx
y=arctgx
y=tgx
定义域
[-1,1]
[-1,1]
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
值域
[0,π]
(0,π)
奇偶性
奇函数
非奇非偶函数
奇函数