浙教版七下数学知识点(整理).doc

第一章三角形的初步认识

①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。“三角形”用符号“△”表示,顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。
由两点之间线段最短,可以得到如下性质:三角形任何两边的和大于第三边。
②三角形三个内角的和等于180°。
由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做该三角形的外角。
三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。

在三角形中,一个内角的角平分线与它对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。
在三角形中,连结一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
锐角三角形的三条高在三角形的内部,垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合,垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中,夹钝角两边上的高都在三角形的外部,它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。

能够重合的两个图形称为全等图形。
能够重合的两个三角形称为全等三角形。
两个全等三角形重合时,能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点,互相重合的边叫做全等三角形的对应边,互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
“全等”可用符号“≌”来表示。
全等三角形的性质:全等三角形对应边相等,对应角相等。

①三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)。
当三角形三边长确定是,三角形的形状、大小完全被确定,这个性质叫做三角形的稳定性,这是三角形特有的性质。
②有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)。
垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)。
有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)。
角平分线上的一点到角两边的距离相等。

在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺规作图。
第二章图形的变换

如果把一个图形沿着一条直线折起来,直线两侧的部分能够重合那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
轴对称图形的性质:对称轴垂直平分两个对称点之间的线段。

由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形关于某一条直线成轴对称,这样的图形改变叫做图形的轴对称变换,也叫反射变换,简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的像。
轴对称变换的性质:轴对称变换不改变原图形的形状和大小。

由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图形上所有的点都沿一个方向运动,且运动相等的距离,这样的图形改变叫做图形的平移变换,简称平移。
平移变换的性质:平移变换不改变图形的形状、大小和方向。
连结对应点的线段平行(或在同一直线上)而且相等。

由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图