微积分基本公式
原函数和不定积分的概念
基本积分表
微积分基本公式
原函数和不定积分的概念
一、案例
二、概念和公式的引出
一、案例[路程函数]
已知物体的运动方程为
,则其速度为
这里速度2t是路程t2的导数,反过来,路程t2又称为速度2t的什么函数呢?若已知物体运动的速度v(t),又如何求物体的运动方程s(t)呢?
二、概念和公式的引出
如果在开区间I内,可导函数 F(x)的导函数为f(x),
即当
时,
或
则称函数 F(x)是函数f(x)在区间I内的一个原函数.
原函数
若
是函数
在开区间
内的一个原函数,
即
其它符号的名称与定积分中的名称一致.
不定积分
在该区间
内的不定积分,记作
称为
为任意常数)
的所有原函数的表达式
则
(
C称为积分常数,
或
或
函数的不定积分与导数(或微分)之间的运算关系:
基本积分表
一、案例
二、概念和公式的引出
一、案例[幂函数的不定积分]
于是
类似地, 由基本初等函数的求导公式,可以写出与之对应的不定积分公式.
因为
是
的一个原函数
(1)
为常数)
(
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
二、概念和公式的引出
(9)
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