微积分81899.doc

(1)的定义域是
(2)的定义域是
(3)若,则
(4)若,则
(5)若在处连续,则
(6)=
(7)若,则
(8)的间断点是
2单选(1)设函数,则该函数是(偶函数).
(2)下列函数中为奇函数是().
(3)函数的定义域为(且 ).
(4)若,则().
(5)当(3)时,函数在处连续.
(6)当(1)时,函数,在处连续.
(7)函数的间断点是()
(1)计算极限.
解:
(2)计算极限
解:
(3)计算极限.
解:
(1)曲线在点的切斜率是
(2)曲线在点的切线方程是
(3)已知,则=,=27(
(4)已知,则=,=
(5)若,则,
(1)若,则=(-1).
(2)设,则().
(3)设是可微函数,则().
(1)设,求.
解:
(2)设,求.
解:
(3)设,求.
解:
(4)设,求.
解:
(5)设,求.
解:
(6)设,求.
解:
(1)函数的单调减少区间是
(2)函数在区间内单调增加,则应满足
(1)函数在区间是(先减后增)
(2)满足方程的点一定是函数的(驻点).
(3)下列结论中(在处连续,则一定在处可微.)不正确.

(4)下列函数在指定区间上单调增加的是().
下列函数在指定区间上单调减少的是().
3计算:(1)欲做一个底为正方形,容积为立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
解:设底边的边长为,高为,用材料为,由已知,

令,解得是唯一驻点,
由于经过驻点时,符号是由负变正,所以该驻点是实际问题的最小值点。
所以当,用料最省.
(2)某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省?
解: 设圆柱形容器的底半径和高分别为r、h,则有 V=πr2h 或
所用材料就是其表面积(即侧面积和上、下底面积),为

令,
由于经过驻点时,符号是由负变正,所以该驻点是实际问题的最小值点。
故当底半径和高分别为时,所用材料最省。
(3)用钢板焊接一个容积为4的正方形的水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?
解: 设水箱的底边长为,高为,表面积为,且有
所以
令,得,
由于经过驻点x=2时,符号是由负变正,所以该驻点是实际问题的最小值点。
当水箱的底边长为2m,高为1m时水箱的面积最小, 此时的总费用最低;
最低的总费用为(元).
(1)若的一个原函数为,则
(2)