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数学之美
——数学学院 0515127 金光赫

数学是一门最美的科学(19 世纪大数学家高斯就说过“数学是科
学中的皇后”),它具有简洁美(抽象美、符号美、统一美等)、和谐
美(对称美、形式美等)、奇异美(有限美、神秘美等)。美在一个困难
问题的简单解答,一个复杂问题的简单答案;美在种种图案、建筑物、
衣服式样、家具及装饰等事物的对称性上;美在人们对和谐、有规律
的事物的喜爱以及从事物中发现普遍性与统一性的秩序和规律中。
难怪古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言:“哪里有数,哪里就有美。”
下面从几个方面来欣赏数学美。
一、简洁美
爱因期坦说过:“美,本质上终究是简单性。”他还认为,只有借
助数学,才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学
理论,在数学界,也被多数人所认同。朴素,简单,是其外在形式。
只有既朴实清秀,又底蕴深厚,才称得上至美。

顶点欧拉给出的公式:V-E+F=2,堪称
“简单美”的典范。世间的多面体有多
面数
少?没有人能说清楚。但它们的顶点数
棱数
V、棱数 E、面数 F,都必须服从欧拉给
出的公式,一个如此简单的公式,概括了无数种多面体的共同特性,
能不令人惊叹不已?
在数学中,像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定
理还有许多。比如:
圆的周长公式:C=2πR
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。
a b c
 2R
正弦定理:ΔABC 的外接圆半径 R,则 sin A sin B sin C
数学的这种简洁美,用几个定理是不足以说清的,数学历史中每
一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希尔伯特曾说过:“数
学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密
切联系着”。
二、和谐美
5 1
和谐的美,在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比,
2
即 …。德国美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。此律
的意思是:整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比(即
:1=:)。
割律的比值,它被认为是最美的数值,具有很高的美学价值。
人是自然界长期发展的产物,人体美在自然美中具有最强的完整
性。英国大诗人莎士比亚在《哈姆雷特》中赞颂道:“人类是一件多
么了不得的杰作!……宇宙的精华、万物的灵长”。其实,莎士比亚
也许不知道,人体相关各部分之间是符合黄金分割率的,肚脐是黄金
分割线的黄金点。在躯干部分,乳房位置的上下长度比;咽喉至头顶
和至肚脐之比;膝盖至脚后跟和至肚脐之比等,
18的近似数。维纳斯的美被所有人所公认,她的身材比也恰恰是黄
金分割比。如果人体上述部分比例均符合黄金律的话,就显得协调匀
称。古希腊断臂维纳斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼达,其体型结
构比例完全符合黄金律,美妙绝伦。
在正五边形中,边长与对角线长的比是黄金分割比。
黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。
5 1
达·芬奇称黄金分割比为“神圣比例”。他认为“美感完全建
2
立在各部分之间神圣的比例关系上”。
三、奇异、