专题讲座 《小学数学图形与几何》吴.docx

专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪)  
小学数学图形与几何
话题一
吴正宪(北京教育科学研究院)
王彦伟(北京东城区教师研修中心)
张杰(北京东城区教育研修学院)
【课程简介】
小学数学图形与几何课标解读及教学思考,主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定,包括核心概念、内容主线、具体要求。
本模块主要包括以下四个话题:
、操作中“认识图形”抽象出图形特征,发展空间观念?
“图形的测量”为载体,渗透度量意识,体会测量的意义,认识度量单位及其实际意义,了解掌握测量的基本方法,并在具体问题中进行恰当的估测?从而发展学生的空间观念与推理能力?
“图形的运动”探索发现,体会研究图形性质的不同方法,发展学生几何直观能力和空间观念,提高学生研究图形性质的兴趣?
“确定图形位置”的方法,发展学生的空间观念和推理能力?
【学习要求】
1. 请老师们认真观看视频,明确下列观点:
( 1 )了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵,在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”;
( 2 )图形与几何的内容变化及主线分析;
( 3 )图形与几何学习的教学策略。
2. 结合自己的教学实践完成下面两项作业:
( 1 )线段、射线和直线的认识中,直线概念建立是儿童学习的难点,为什么?怎么突破?
( 2 )选择 1 个对您启发最大的内容,做一次教学实践(教学设计、教学案例、学生调研等)。
 
2011 版课标终于要公布了,新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有 空间观念、 几何直观、 推理能力 等。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。
更直观的理解如下图:
 
几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题,变得简明形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果,探索思路预测结果。
案例:《打电话》
如果你是老师,有件紧急的事情要通知给同学,用打电话的方式,每分钟通知 1 人,给你 3 分钟的时间,能使多少人收到通知?大胆的猜测一下。
下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式,来描述打电话来通知这件事情,设计方案。
 
通过这个数图就把这个复杂的数量关系,很简明很直观的呈现出来,而且从这个图本身,就能发现一些规律,就是一分钟通知一个人,第二次通知的新的人数,就是第一次的两倍,否则你算是算不出来,看图就看出来了。
通过线段、点,以及图形,把通知过程很简捷的表现出来,把它们之间的关系,揭示得非常清楚,这就属于典型的几何直观,就是图形直观。
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中,