奥数知识点 图形.docx

巧数图形
例1、数出下图中共有多少条线段。
分析与解:对于基础图形,用最小线段为单位,按序递增。
单拼:3(段),双拼:2(段),三拼:1(段)
通过以上的计数方法可以发现:开小火车的方式解决。
最小线段(基础线段)的数量为火车头
火车头为基础线段数3段:3+2+1=6(段)
或者,线段个数=基础线段数×端点÷2(高阶)
基础线段要求:手拉手,肩并肩
对于相交的线段,分别计算各个方向,然后加总
例2、数出下页左上图中锐角的个数。
分析与解:对于基础图形,可以使用开小火车的方式解决。
最小线段的数量为火车头。
或者,角的个数=最小角个数×(最小角个数+1)÷2
又,角的个数=射线的个数×(射线个数-1)÷2
例3、下列各图形中,三角形的个数各是多少?
分析与解:对于基础图形,可以使用开小火车的方式解决,最小线段的数量为火车头。
所以,三角形个数=底边线段个数(每个底边基础线段构成一个基础三角形)
或者,三角形的个数=最小三角形个数×(最小三角形个数+1)÷2(高阶)

以上的内容基本是单层规整图形:数线段(数角,数三角形),解决方法:开小火车!
对于多层规整的图形,应该以单层规整图形为基础,运用技术,算出多层规整图形的数量。
例4、下列图形中各有多少个三角形?

分析与解:方法(1)使用分层计数法:
图(1)
图(2)
上层:
4+3+2+1=10(个)
上层:
4+3+2+1=10(个)
下层:
0(个)
中层:
0(个)
上下层:
4+3+2+1=10(个)
下层:
0(个)
上中层:
4+3+2+1=10(个)
中下层:
0(个)
上中下层:
4+3+2+1=10
总数:
10+0+10=20(个)
总数:
10+10+10=30(个)
方法(2)公式法:第一层三角形的总数×层数
公式法:第一层三角形的总数×层数
图(1)
图(2)
第一层:
4+3+2+1=10(个)
第一层:
4+3+2+1=10(个)
层数:
2(层)
层数:
3(层)
总数:
10×2=20(个)
总数:
10×3=30(个)
例5、下列图形中各有多少个三角形?
分层法:
上层:
4+3+2+1=10(个)
下层:
4(个)(吹泡泡法)
上下层:
4+3+2+1=10(个)
总数:
10+4+10=24(个)
小TIPS:吹泡泡法
例6、右图中有多少个三角形?
例7、右图中有多少个三角形?
分析与解:对于不规则的图形,数之前,先将每个图形编号,
编好后,先数单拼三角形1、4、3号,共3个。
再数两个图形合成的(双拼)三角形,1+2号,2+3号,
3+4号,4+1号,按顺序两个两个合并,共4个三角形。
最后数由1+2+3+4号组成的(四拼)大三角形,有1个。
所以3+4+1=8,共8个三角形。
例8、下列各图形中,长方形的个数各是多少?
分析与解:对于(单层)基础图形,可以使用开小火车的方式解决。每个长方形相当于最小线段。所以数单层的基础长方形,就是数基础线段数。
对于多层的长方形的个数=单层长方形的数量×层数(个)
单层长方形的数量=长边上的线段数(个