第二节二重积分的计算法一问题的提出二直角坐标计算二重积分利用三利用极坐标计算二重积分四小结按定义:二重积分是一个特定乘积和式极限然而,用定义来计算二重积分,,有没有简便的计算方法呢?这就是我们今天所要研究的课题。下面介绍:一、问题的提出二、利用直角坐标计算二重积分二重积分仅与被积函数及积分域有关,为此,先介绍:1、积分域D:如果积分区域为:[X-型]X型区域的特点:a、平行于y轴且穿过区域的直线与区域边界的交点不多于两个;b、(1)X-型域(2)Y-型域:[Y-型]Y型区域的特点:a、穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界的交点不多于两个。b、2、X-型域下二重积分的计算:由几何意义,:(曲顶柱体的体积)则注:若ƒ(x,y)≤0仍然适用。注意:1)上式说明:二重积分可化为二次定积分计算;2)积分次序:X-型域先Y后X;3)积分限确定法:域中一线插,内限定上下,域边两线夹,外限依靠它。为方便,上式也常记为:3、Y-型域下二重积分的计算:同理:[Y-型域下]于是1)积分次序:Y-型域,先x后Y;2)积分限确定法:“域中一线插”,须用平行于X轴的射线穿插区域。注意:
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