2011届广东珠海市高三文科数学摸底考试试题及答案.doc

珠海市2011届高三年级摸底考试
数学试题(文科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,.
, 集合,,则( )
A. B.
C. D.
( )
A. B. C. D.
,,其中,则( )

C. 为偶函数,为奇函数 D. 为奇函数,为偶函数
,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,
正视图
俯视图
侧视图
俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( )
A. B.
C. D.
5.“”是“函数在区间上为增函数”的 ( )


{}的前n项和为,若,则= ( )

,则实数的值等于( )
A.-2或1 C.-2或-1 D.-1或2
,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是 ( )
,,则 ,,则
,,则 ,,则
( )
A. B. C.
,且与垂直,则的夹角是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,.
,则输出S的值是.
,使得不等式成立的概率为.
△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、c且,,,则.
14.(坐标系与参数方程选做题)圆的半径为1,圆心的极坐标为,则圆的极坐标方程是.
15.(几何证明选讲选做题)如图是的直径延长线上一点,与相切于点,的角分线交于点,则的大小为.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
,
(Ⅰ)将化为的形式;
(Ⅱ)写出的最值及相应的值;
(Ⅲ)若,且,求.
17.(本小题满分12分)
某学校共有高一、高二、高三学生名,各年级男、女生人数如下图:
已知在全校学生中随机抽取1名,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)现用分层抽样的方法在全校抽取名学生,问应在高三年级抽取多少名?
(Ⅲ)已知,求高三年级中女生比男生多的概率..
18.(本小题满分14分)
如图,在长方体中,为的中点.
(Ⅰ)平面;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
19.(本小题满分14分)
已知椭圆以为焦点,且离心率
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点,求的范围;
(Ⅲ)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在直线,满足(Ⅱ)中的条件且使得向量与垂直?如果存在,写出的方程;如果不存在,请说明理由.
20.(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范