高一数学知识点:一次函数 m 一、定义与定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx(k为常数,k≠0) 二、一次函数的性质: ,比值为k 即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) =0时,b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质: :通过如下3个步骤(1)列表; (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) :(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。 ,b与函数图像所在象限: 当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。当b>0时,直线必通过一、二象限; 当b=0时,直线通过原点当b<0时,直线必通过三、四象限。特别地,当b=o时,直线通过原点o(0,0)表示的是正比例函数的图像。这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限四、确定一次函数的表达式: 已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1
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