函数奇偶性和单调性.docx

: 设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数。如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇函数。:①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称]①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系4..已知、分别是定义在区间、上的奇(偶)函数,、判断下列函数的单调性(1);(2)(3)例2、,,则当时,.变式:已知是上的奇函数,且当时,,、已知定义域为的函数是奇函数。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;例4、已知在(-1,1)上有定义,且满足证明:在(-1,1)上为奇函数;例5、若奇函数满足,,则_______【练习】1、如果奇函数在区间上是增函数且最大值为,那么在区间上是()、若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是()ABCD3、若函数在上为奇函数,且在上是单调增函数,,则不等式的解集为______4、若是偶函数,且定义域为则__________5、已知函数的定义域为,且同时满足下列条件:(1)是奇函数;(2)在定义域上单调递减;(3)、已知定义域为的函数是奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;五、函数的单调性1、函数单调性的定义定义:一般的,对于给定区间上的函数,如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值,,当时满足:⑴,则称函数在该区间上是增函数;⑵,、判断函数单调性的常用方法::⑴取值;⑵作差、变形;⑶判断:⑷定论:3、设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数。例1、判断函数的单调性。例2、函数对任意的,都有,并且当时,,⑴求证:在上是增函数;⑵若,解不等式例3、函数的单调增区间是________例4、已知是上的减函数,那么的取值范围是()(A) (B) (C) (D)变式:若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是()例5、函数在区间上是增函数,求a的范围【练习】=x+有如下性质:如果常数a>0, 那么该函数在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数. (1)如果函数y=x+在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求实常数b的值;(2)设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+(1≤x≤2)①,②,③,④,期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④,则的取值范围是A. B. 、已知函数若,则的取值范围是A....、定义在R上的偶函数满足,且在[-1,0]上单调递增,设,,,则大小关系是A