中世纪的中国数学
如果离开了刘徽的《九章算术注》去研究《九章算术》,则很难深入理解《九章算术》的精髓。
刘徽的《九章算术注》对于阐发《九章算术》的思想方法,发展《九章算术》的理论,完善《九章算术》的体系,作出了杰出的贡献。
刘徽,魏晋时期人,祖籍淄
乡(今山东临淄或淄川一带),
生卒年月不详。
经过多年的刻苦钻研,刘徽不仅逐步领会了《九章算术》的精神实质,而且对其中的深奥玄妙之处有了较透彻的理解,于是他决心把自己的研究所得以对《九章算术》作注的形式一一记载下来。
(一)割圆术。
刘徽“割圆术”的基本思想是“化圆为方”,并借助于极限的方法。
“割之弥细,所失弥少。割之又割,以至不可割,则与圆合体而无所失矣”。
刘徽从圆的内接正六边形出发,并取半径为1尺,一直推算到圆的内接正192边形。得到圆周率的近似值为π≈,为为分数就是157/50,这就是著名的“徽率”。
(二)体积理论
(1)阳马术
“阳马居二,鳖臑居一,不易之率也。”
“阳马居二,鳖臑居一,不易之率也。”
刘徽在这里熟练地运用了出入相补原理和无穷分求和原理。
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