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第21章 期权定价
第21章期权定价
导言
期权价值的限制
二项式期权定价
布莱克-斯克尔斯期权定价模型
布莱克-斯克尔斯公式的应用
期权价格的实证证据
导言
考虑某时刻处于虚值状态的看涨期权,这时股票价格低于执行价格,在这种情况下,并不意味着期权没有价值。即便现在执行该期权无利可图,但期权的价格仍为正值,因为在到期前股票价格很有可能会大幅上扬使得执行期权可获得收益。否则,最坏的结果不过是期权以零值失效。
期权的大部分时间价值其实是一种“波动性价值”,只要持有者不执行期权,其收益就不可能小于零。虽然看涨期权现在处于虚值,但仍然具有正的价格,因为一旦股价上升,就存在潜在的获利机会,而在股价下跌时却不会遭受更多的损失。波动性价值依赖于当执行对自己不利时可以不执行的权利。期权的执行是权利,而不是义务,期权在股票价格下跌时提供了保险。
内在价值与时间价值
内在价值–立即执行该期权能获的收入
看涨期权: 股票价格—执行价格
看跌期权: 执行价格—股票价格
时间价值
虚值期权与平价期权的内在价值为零,期权实际价格与内在价值的差通常称为期权的时间价值。
期权的时间价值:看涨期权
期权价值
Option value
X
股票价格Stock Price
看涨期权价值Value of Call
内在价值
Intrinsic Value
时间价值
Time value

影响看涨期权价值的因素至少有六个:股票价格、执行价格、股票价格的波动性、到期期限、利率及股票红利率。
因为执行看涨期权的收益等于ST-X,所以看涨期权价值与股票价格同向变动,而与执行价格反向变动。看涨期权预期收益的幅度随S0-X的增加而增加。
看涨期权价值也随着股价波动性的增加而增加。为解释这个问题,假设存在两种情形,一种是到期日股价可能在1 0美元至5 0美元范围内变化,另一种则在2 0美元至4 0美元范围内变化,虽然在两种情况下,股价的期望值,或平均值,均为3 0美元。假定看涨期权的执行价格为3 0美元,期权的收益各为多少?

高波动性的情况
股票价格/美元 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0
期权收益/美元 0 0 0 1 0 2 0
 
低波动性的情况
股票价格/美元 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0
期权收益/美元 0 0 0 5 1 0
如果每种结果出现的可能性都相同,概率都为0 . 2,高波动性情况下期权的期望收益为6美元,而低波动性情况下的期权的期望收益只有一半—— 3美元。
尽管在上述两种情况中,股票的平均价格都是3 0美元,但是,高波动性情况中期权的平均收益要高。这一额外价值源于期权持有者本身所承受的损失是有限的,或者说是看涨期权的波动性价值。不管股价会从3 0美元跌至何处,持有者得到的均为零。显然,对期权持有者而言,股票价格表现不好时,跌多跌少没有什么不同。
但是,如果股价上扬,在到期时看涨期权就会变成实值期权,股价越高,期权的收益就越大,所以,好的股价带来的收益是无限的,差的股价带来的收益也不会低于零。这种不对称性意味着标的股票价格的波动性的增加使期权的期望收益增加,从而增加了期权的价值。
 同样地,到期期限越长,看涨期权的价值也越大。期限越长,发生不可预测的未来事件的机会就越多,从而导致股票价格增长的范围就越大。这与波动性增加的效果是相似的,而且,随着期限的延长,执行价格的现值下降,这也有利于看涨期权的持有者,亦增加了期权价值。由此可以推出,利率上升时,看涨期权价值增加(假定股价保持不变),因为高的利率水平降低了执行价格的现值。
最后,公司的红利支付政策也影响期权价值。高额红利会大大减缓股价的增长,对股票的预期收益率来说,高额红利率的背后是低的资本收益率。对股票价格的抑制降低了看涨期权的潜在收益,从而降低了其价值。表2 1 - 1是对以上这些关系的总结。
表21-1 看涨期权价值的决定因素
如果该变量增加看涨价值价值的变化
股票价格S 增加
执行价格X 降低
波动性σ增加
到期时间T 增加
利率rf 增加
红利支付降低


看涨期权价值最为明显的限制是其价值不可能为负。因为期权并不一定行使,它不会给持有人带来任何义务或负债;进一步讲,只要行使期权有可能带来收益,期权就会具有一个正的价值。其收益最少为零,而且有可能为正,所以投资者是乐意支付一笔钱去购买看涨期权的。
假定股票将在到期日之前的时间T(现时为0时刻)支付数量为D的红利,现在比较两个资产组合,一个包括一份股票看涨期权,而另