八下第四章相似图形经典例题,易错题复习.doc

第四章:相似图形
线段的比、黄金分割及形状相同的图形
知识要点
◆要点1 线段的比
(1) 线段的比:在同一单位下,两条线的长度的比叫做这两条线段的比。
(2) 成比例线段:四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段成比例线段,当b=c时,有,称b为a与d的比例中项。
(3) 比例尺:比例尺=图上距离:实际距离
★说明:判断四条线段是否成比例,首先要把四条线段的单位化成同一单位,再计算它们的比值来判断,要注意它们的顺序。
XS—02
XS—01
◆要点2 比例的性质
a. 比例的基本性质:

b. 合比性质:(两边都加1或减1)
c. 等比性质:如果,那么。
◆要点3 黄金分割
概念:若点C把线段AB分成两条线段AC、BC (AC>BC),若,我们称线段AB被点C黄金分割,C点为该条线段的黄金分割点,较短线段与较长线段(或较长线段与原线段)的比叫做黄金比。
★说明:(1)一条线段有两个黄金分割点。黄金分割比是两个线段的比,没有单位;(2) 一条线段黄金分割后,原线段、较长线段、较短线段有其固定关系:若AB=1,(3)作一条线的黄金分割点一般有两种方法,如右图XS—01、XS—02:XS—01
◆要点4 形状相同的图形
(1) 所谓形状相同的图形,实际上就是形状相同,大小、位置不一定相同的图形,全等形是特殊的形状相同的图形。它包括三维空间的所有正方体,所有的球体。
(2) 将图形放大或缩小,只需将每个点的坐标都扩大或缩小相同的倍数,若在方格纸内,则将每条线段横跨或纵跨的方格数都扩大或缩小相同的倍数即可。
易错易混点
(1)求线段的比时,忽视了单位的统一;(2) 不按顺序写成比例线段;运用等比性质时,忽略了成立的条件;(3) 没有理解黄金分割的定义;(4) 对形状相同的图形的概念理解不透彻,从而对它们的区别与联系不清楚;观察不细致。
例☆已知:,求k的值。
例☆已知点P在线段AB上,且,若PB=2,则AB的长为多少?
典型例题
例1 已知四条线段a,b,c,d的长度,试判断它们是否为比例线段。
(1) a=8,b=4,c=,d=5;
(2) a=16,b=,c=,d=20。
例2 若,则=________。
变形1:已知,求及的值。
例3 已知x:y:z=1:3:5,求的值。
变形1:若4x=7y+5z,2x+y=z,那么x:y:z=( )
A. 2:1:(-3) B. 2:1:3 C. 2:(-1):3 D. 3:2:1
变形2:若,且x+y+z=18,求x,y,z。
XS—03
例4 若点C是线段AB的分割点(AC>BC),AB=16,则AC=______,BC=_______;如果D是线段AB的另一个黄金分割点,则CD=_______。
变形:如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA,PB. 当PA2=PB·AB时,则称点P是线段AB的黄金分割点,现已知线段AB=10,点P是线段AB的黄金分割点,如图XS—03所示,那么线段PB的长约为( )
A. B. C. D.
XS—04
例5 如图XS—04所示,矩形ABCD中,AB=,AD=2,四边形ABEF是一个正方形,则点E是BC的黄金分割点吗?矩形ABCD是黄金矩形吗?请说明理由。
学习自评
如果,那么=_________,如果,则________。
若,则=________。
A,B两处实际距离是2500m,在一张平面图上的距离是5cm,这张平面图的比例尺是______。若C,D两处在这张平面图上的距离是1cm,则两处的实际距离为______。
已知三个数,请你再插入一个数,使它们构成一个比例,则这个数是_____。
把一根4m长的铁丝弯成一个矩形框,使它的宽与长的比为黄金比,则这个矩形的面积
线段a=4cm,b=9cm,则线段a,b的比例中项c为______cm。
若两线段之比为7:5,它们的和为24cm,则两线段的长分别为_________。
已知直角三角形的三边分别为a,a+b,a+2b,其中a>0,b>0,则a与b的比是( )
A. 1:3 B. 1:4 C. 2:1 D. 3:1
下列各组线段成比例的是( )
A. 2cm,3cm,4cm,1cm B. ,4cm,4cm,
C. ,,, D. 1cm,2cm,2cm,4cm
若2x-3y=0,则等于( ) A. -5 B. 5 C. ±5 D. 4
把长为7cm的线段进行黄金分割,则分成较短线段的长是( )
A. cm B. cm C. c