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数字推理
第一章非整数数列
多数分数→→
少数分数→→
整化分:当数列中含有少量整数,需要以“整化分”的方式将其形式统一
观察特征:各分数的分子与分母之间存在一个直观的简单规律
约分:当分数的分子与分母含有相同因子时,将其化成最简式
广义通分:当分数的分子(分母)很容易化成一致时,将其化为相同数
有理化:当分数中含有根式时,对其进行分母(或分子)有理化
反约分:同时扩大数列中分数的分子与分母
分母有理化:利用平方差公式将分母当中的根号转移到分子当中来。例:

分子有理化:利用平方差公式将分子当中的根号转移到分母当中来。
反约分的题目在分式数列当中占有非常重要的地位,也是分式数列当中最具技巧的一类。反约分同时扩大的目标是试图将分子(分母)先化成简单数列,那分母(分子)的规律就呈现出来了。
第二章幂次数列
幂次数列是将数列当中的数写成幂次形式(即乘方形式)的数列,关键是牢记幂次数列十条核心法则。
幂次数列十条核心法则
一、30以内数的平方:
1、 4、 9、 16、 25、 36、 49、 64、 81、100
121、144、169、196、、 、 、 、 、400
441、484、529、576、625、676、729、784、841、900
二、10以内数的立方:
1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000
三、2、3、4、5、6的多次方:
2的1-10次幂: 2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024
3的1--6次幂: 3、9、27、81、243、729
4的1--5次幂: 4、16、64、256、1024
5的1--5次幂: 5、25、125、625、3125
6的1--4次幂: 6、36、216、1296
四、关于常数0和1
:0是0的任意自然数次方(0的0次方没有意义!即此处);
()
1是任意非零数的0次方,是1的任意次方,是-1的任意偶次方。
五、16、64、81的多种分解方式
; ;
六、256、512、729、1024的多种分解方式
; ; ;
七、关于单位分数(分母是整数、分子是1的分数)
(),例如;;
八、关于其它普通非幂次数
,例如;
九、注意底数是负数的情况,如:
; ;
十、平方数列与立方数列的加1、减1、加减1,以及相关类似变形要特别引起重视。
第三章多级数列
核心提示:
多级数列主要是相邻两项两两做差的“做差多级数列”以及相邻两项两两做商的“做商多级数列”。做商数列的特点是:当数字之间倍数关系相对比较明显的时候,优先两两做商。除此以外还有做积数列与做和数列的考法。
第二节数字特性思想
核心提示
数字特性思想是指不直接求得最终结果,而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”,从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性思想的关键,是掌握一些最基本的数字特性规律。(下列规律仅限自然数内讨论)
奇偶运算基本法则
【基础】奇数±奇数= ; 偶数±偶数= ;
偶数±奇数= ; 奇数±偶数= 。
【推论】
一、任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。
二、任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。
整除判定基本法则
2,4,8整除及其余数判定法则
一个数能被2(或者5)整除,当且仅当末一位数字能被2(或者5)整除;
一个数能被4(或者25)整除,当且仅当末两位数字能被4(或者25)整除;
一个数能被8(或者125)整除,当且仅当末三位数字能被8(或者125)整除;
一个数被2(或者5)除得的余数,就是其末一位被2(或者5)除得的余数;
一个数被4(或者25)除得的余数,就是其末两位被4(或者25)除得的余数;
一个数被8(或者125)除得的余数,就是其末三位被8(或者125)除得的余数。
3,9整除判定基本法则
一个数字能被3整除,当且仅当其各位数字之和能被3整除;
一个数字能被9整除,当且仅当其各位数字之和能被9整除;
一个数被3除得的余数,就是其个数数字之和被3除得的余数;
一个数被9除得的余数,就是其个数数字之和被9除得的余数。
11整除判定法则
一个数是11的倍数,当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差为11的倍数;
倍数关系核心判定特征
如果,则 a是m 的倍数; b是n 的倍数。
如果,则 a是m 的倍数; b是n 的倍数。
如果,则应该是 m±n 的倍数。
第三节方程法思想
核心提示
方程和方程组是解答数学运算中相当一部分题的最直接、最简单的方法。它可以解决诸如盈亏问题、鸡兔同笼问题,以及比例问题、年龄问题