第三十五讲波动习题课.doc

一、波动方程:(振动方程:)
1、; ;
2、
3、波矢
例题1. 机械波的表达式为y = (t + ) (SI) ,则
(A) 其振幅为3 m. (B) 其周期为.
(C) 其波速为10 m/s. (D) 波沿x轴正向传播.
答案: B
例题2:若一平面简谐波的表达式为,式中A、B、C为正值常量,则(A) 波速为C. (B) 周期为1/B.
(C) 波长为 2p /C. (D) 角频率为2p /B.
答案:
(A) 波速为;(B) 周期;(C) 波长为;(D)角频率为
例题3:一简谐振动用余弦函数表示,其振动曲线如图(3)所示,则此简谐振动的三个特征量为: A =_________;w =_____ __;f =_______________.
答案: ; ; ;
例题4. 图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线,则其波的表达式为
______________________________________________.
答案: ; ;
由t = T / 4时刻的波形图t=0时刻的波形图,利用旋转矢量法求

例题5:在简谐波的一条射线上, m两点的振动相位差为p / s,则波长为_______,波速为_________.
答案: 波成差; ;
二、平面简谐波的波动方程(波函数)的建立
1、时间推迟法
①设O点的振动方程为
②任选一点P的坐标为,当波依次进行,则P点比O点推迟的时间即 t时刻P点的运动方程为
③波函数:
2、相位落后法波成差
①设O点的振动方程为
②任选一点P的坐标为,当波依次进行,则P点比O点的相位落后
则P点的振动方程:
③波函数:
例题6:一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播,原点O处质元的振动曲线如图所示.
(1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线.
(2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线.
已知: ; ; ; ;
解:(1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线
O点的振动方程:
P点的振动方程:

(2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线

例题7:一振幅为 10 cm,波长为200 ,波速为 100 cm/s,在t = :
(1) 原点处质点的振动方程.
(2) 在x = 150 cm处质点的振动方程.
已知: ; ; ;

解:(1) 原点处质点的振动方程

(2) 在x = 150 cm=

例题8:某质点作简谐振动,周期为2 s, m,t = 0 时刻,质点恰好处在负向最大位移处,求:
(1) 该质点的振动方程;
(2) 此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动表达式,(以该质点的平衡位置为坐标原点);
(3) 该波的波长.
已知: ; ;
解:(1) 该质点的振动方程