数学建模论文(分配问题).doc

公平席位的分配   
 
摘要:
分配问题是日常生活中经常遇到的问题,它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。分配问题涉及的内容十分广泛,例如:大到召开全国人民代表大会,小到某学校召开学生代表大会,均涉及到将代表名额分配到各个下属部门的问题。代表名额的分配(亦称为席位分配问题)是数学在人类政治生活中的一个重要应用,应归属于政治模型。而当代表的人数在总和没有发生变化的情况下,所占比例却发生了变化时,一个如何分配才能使分配公平的问题就摆在了我们的面前。因此,我们要通过建立数学模型来确定一种能够使分配公平的方法来分配
关键字: 理想化原则; 整数规划; 席位公平分配

问题的提出:
   某学院有3个系共200名学生,其中甲系100人,乙系60人,丙系40人,现要选出20名学生代表组成学生会。
    如果按学生人数的比例分配席位,那么甲乙丙系分别占10、6、4个席位,这当然没有什么问题(即公平)。
    但是若按学生人数的比例分配的席位数不是整数,就会带来一些麻烦。比如甲系103人,乙系63人,丙系34人,怎么分?
 
问题重述
 学院的最初人数见下表,此系设20个席位代表。   
甲乙丙总人数
100 60 40 200
学生人数比例:100/200    60/200   40/200
按比例分配方法:分配人数=学生人数比例初
按比例分配席位:甲      乙    丙      共
                 10      6      4      20
若出现学生转系情况:
          甲              乙              丙        总人数
          103             63              34          200
学生人数比例:103/200     63/200    34/200
    按例分配方法:比例分配出现最小数时,先按整数分配席位,余下的按小数的大小分配席位
 
 
按比例分配席位:  甲        乙        丙
                          
    按比例分配席位,丙系却缺少一席的情况,按比例分配席位的方法有缺陷,试建立更合理的分配方法.
 
 
模型假设
分配席位的情况
     单位          人数        席位数
     A单位    X      n           m
     B单位    Y      n。          m。
若公平分配,则会出现的情况应当是  m=m1,即X/n=Y/m1
    当m>m。时,=(m-m。)/m。(1)
    当m<m。时,=(m。-m)/m
为了使分配达到最公平,则应当使不公平值最接近、最小。因此分配过程中,应当使用使不公平值尽量小的分配方案以达到目的。
假设m<m。,使分配结果对A不公平,:
            ⒈ X/(n+1)>m。  说明