第四章平面向量知识点.doc

:..第四章平面向量与复数1、向量的概念:①向量:既有大小又有方向的量向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.②零向量:长度为0的向量,记为,其方向是任意的,与任意向量平行③单位向量:模为1个单位长度的向量④平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量⑤相等向量:长度相等且方向相同的向量2、向量加法:①(三角形法则)设,则+==(1);(2)向量加法满足交换律与结合律;,但这时必须“首尾相连”.②平行四边形法则:处于同一起点3、向量的减法:(平行四边形法则)①相反向量:与长度相等、方向相反的向量,叫做的相反向量②向量减法:向量加上的相反向量叫做与的差,③作图法:可以表示为从的终点指向的终点的向量(、有共同起点)4、实数与向量的积:实数λ与向量的积是一个向量,记作λ,它的长度与方向规定如下:(Ⅰ);(Ⅱ)当时,λ的方向与的方向相同;当时,λ的方向与的方向相反;当时,,方向是任意的5、两个向量共线定理:向量与非零向量共线有且只有一个实数,使得=6、平面向量的基本定理:如果是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数使:,:平面内的任一向量可表示成,记作=(x,y)。2平面向量的坐标运算:(1)若,则(2)若,则(3)若=(x,y),则=(x,y)(4)若,则(5)若,则若,:已知两个非零向量与,它们的夹角为,则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积(或内积)2向量的投影:︱︱cos=∈R,称为向量在方向上的投影3数量积的几何意义:·等于的长度与在方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系:PERLINK"/"5乘法公式成立:;7两个向量的数量积的坐标运算:已知两个向量,则·=8向量的夹角:已知两个非零向量与,作=,=,则∠AOB=()叫做向量与的夹角cos==10两个非零向量垂直的充要条件:⊥·=O两个非零向量共线(平行)的充要条件:复数知识点⑴复数的单位为i,它的平方等于-1,即.⑵复数及其相关概念:①复数—形如a+bi的数(其中);②实数—当b=0时的复数a+bi,即a;③虚数—当时的复数a+bi;④纯虚数—当a=0且时的复数a+bi,即bi.⑤复数a+bi的实部与虚部a叫做复数的实部,b叫做虚部(注意a,b都是实数)⑶两个复数相等的定义:.⑷两个复数,如果不全是实数,=a+bi与复平面内的点z(a,b)与平面向量o(OZ,\s\up6(→))(a,b∈R)=a+(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a+c)+(b+d)i③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i④除法:f(z1,z2)=f(a+bi,c+di)=f(a+bic-di,c+dic-di)=f(ac+bd+bc-adi