一元一次方程知识点及练习完整版.docx

一元一次方程知识点及基础训练全章知识网络图:知识详解:一、等式的概念和性质黑1、等式的概念:用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式。2、等式的性质楷体等式的性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。若,则; 等式的性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式,,则,注意:(1)在对等式变形过程中,:同时加或同时减,同时乘以或同时除以,不能漏掉某一边。 (2)等式变形过程中,两边同加或同减,同乘或同除以的数或整式必须相同。(3)在等式变形中,以下两个性质也经常用到:①等式具有对称性,即:如果,那么;②等式具有传递性,即:如果,,那么;判断题 2)是等式; (3)等式两边都除以同一个数,等式仍然成立; (4)若,则;下列说法不正确的是() ,所得结果仍是等式; ,所得结果仍是等式; ,所得结果仍是等式; 、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加,所得结果仍是等式;回答下列问题,并说明理由. (1)由能不能得到? (2)由能不能得到? (3)由能不能得到? (4)由能不能得到?下列结论中正确的是() ,可得等式; ,那么; ,可得等式; ,可得等式;根据等式的性质填空(1),则; (2),则; (3),则; (4),,使所得结果仍是等式,并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的(1)如果,那么; (2)如果,那么; (3)如果,那么; (4)如果,、方程的相关概念黑体小1、方程:含有未知数的等式叫作方程。 注意:定义中含有两层含义,即:方程必定是等式,即是用等号连接而成的式子;方程中必定有一个待确定的数即未知的字母,二者缺一不可。楷体五号 2、方程的次和元:方程中未知数的最高次数称为方程的次,方程中不同未知数的个数称为元。楷体五号 3、方程的已知数和未知数楷体五号已知数:一般是具体的数值,如中(的系数是1,)。5和0是已知数,如果方程中的已知数需要用字母表示的话,习惯上有、、、、等表示。 未知数:是指要求的数,未知数通常用、、等字母表示。如:关于、的方程中,、、是已知数,、是未知数。楷体4、方程的解楷体五号使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。楷体五号 5、解方程:求得方程的解的过程。 注意:解方程与方程的解是两个不同的概念,后者是求得的结果,前者是求出这个结果的过程。楷体五号 6、方程解的检验:要验证某个数是不是一个方程的解,只需将这个数分别代入方程的左边和右边,如果左、右两边数值相等,那么这个数就是方程的解,否则就不是。下列各式中,哪些是等式?哪些是代数式,哪些是方程? ①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧; ⑨.判断题. (1)所有的方程一定是等式。 () (2)所有的等式一定是方程。 () (3)是方程。() (4)不是方程。() (5)不是等式,因为与不是相等关系。() (6)是等式,也是方程。() (7)“某数的3倍与6的差”的含义是,它是一个代数式,而不是方程。()判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数;如果不是,说明理由。(1); (2); (3); (4); (5); (6).下列说法不正确的是() ; ; ,使方程两边相等的过程; ;检验括号里的数是不是方程的解:(,)在、、中,、一元一次方程的定义黑体小四 1、一元一次方程的概念楷只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程。这里的“元”是指未知数,“次”是指含未知数的项的最高次数。楷体五号 2、一元一次方程的形式楷标准形式:(其中,,是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式. 最简形式:方程(,,为已知数)叫一元一次方程的最简形式. 注意: (1)任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式,所以判断一个方程是不是一元一次方程,可以通过变形为最简形式或标准形式来验证,如方程是一元一次方程。如果不变形,直接判断就出会现错误。 (2)方程与方程是不同的,方程的解需要分类讨论完成。下列各式中:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧。哪些是一元一次方程?下列方程是一元一次方程的是()(多选) A. B. C. D. E. ,求,满足的条件。若是关于的一元一次方程,求。已知是关于的一元一次方程,求的值。若是关于的