导数知识点归纳和练习.docx

一、:f(x)==。注意:(1)函数f(x)在点x处可导,是指时,有极限。如果不存在极限,就说函数在点x处不可导,或说无导数。(2)是自变量x在x处的改变量,时,而是函数值的改变量,可以是零。=f(x)在点x处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x,f(x))处的切线的斜率。也就是说,曲线y=f(x)在点p(x,f(x))处的切线的斜率是f’(x)。相应地,切线方程为y-y=f/(x)(x-x)。=s(t),那么该物体在时刻t的瞬间速度v=(t)。若物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v(t),则该物体在时刻t的加速度a=v′(t)。二、:①(C为常数)②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即:(法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方:(v0)。=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤:分解——>求导——>回代。法则:y'|=y'|·u'|、(1)设函数在某个区间(a,b)可导,如果,则在此区间上为增函数;如果,则在此区间上为减函数。(2)如果在某区间内恒有,则为常数。:曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0;曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正;:在区间[a,b]上连续的函数f在[a,b]上必有最大值与最小值。但在开区间(a,b)内连续函数f(x)不一定有最大值,例如。(1)函数的最大值和最小值是一个整体性的概念,最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大值,最小值必须在整个区间上所有函数值中的最小值。(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的,函数的极值是比较极值点附件的函数值得出来的。函数的极值可以有多有少,但最值只有一个,极值只能在区间内取得,最值则可以在端点取得,有极值的未必有最值,有最值的未必有极值,极值可能成为最值,最值只要不在端点处必定是极值。四、(x)在区间[a,b]上连续,用分点a=x0<x1<…<xi-1<xi<…xn=b把区间[a,b]等分成n个小区间,在每个小区间[xi-1,xi]上取任一点ξi(i=1,2,…n)作和式In=(ξi)△x(其中△x为小区间长度),把n→∞即△x→0时,和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:,即=(ξi)△x。这里,a与b分别叫做积分下限与积分上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式:=C;=+C(m∈Q,m≠-1);dx=ln+C;=+C;=+C;=sinx+C;=-cosx+C(表中C均为常数)。①(k为常数);②;③(其中a<c<b。=a,x=b(a<b),x轴及一条曲线y=f(x)(f(x)≥0)围成的