极坐标与参数方程练习.doc

(1)将直线l的参数方程化为普通方程,将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2):(1)消去参数t,直线l的普通方程为,即………2分圆C的极坐标方程,即两边同乘以得,所以圆C的直角坐标方程为,即;………………………6分(2)圆心C(1,1)到直线l:的距离所以直线l和圆C相交。…………………………10分2.(本小题满分10分),极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).(I)将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程;(II)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,:(Ⅰ)曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: …………2分 直线的直角坐标方程为:…………4分(Ⅱ)(法一)由(1)知:圆心的坐标为(2,0),圆的半径R=2, 圆心到直线l的距离…………6分 …………8分 或…………10分 (法二)把(是参数)代入方程, 得,…………6分 . …………8分 或…………10分3.(本小题满分10分)已知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(θ为参数).(1)将曲线C的参数方程化为普通方程;(2)若直线l与曲线C交于A、B两点,:⑴…………5分⑵将代入,并整理得设A,B对应的参数为,,则,…………10分4.(本小题满分10分)已知曲线C:(t为参数),C:(为参数)。(Ⅰ)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(Ⅱ)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值。解:(Ⅰ)为圆心是(,,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.(Ⅱ)当时,为直线从而当时,5.(本小题满分10分)已知直线l经过点,倾斜角,圆C的极坐标方程为(1)写出直线l的参数方程,并把圆C的方程化为直角坐标方程;(2)设l与圆C相交于两点A,B,求点P到A,:(1)直线l的参数方程为即(t为参数) …………2分由所以…………4分得…………6分(2)把得…………8分6.(本小题满分10分)已知在平面直角坐标系内,点在曲线C:为参数,),直线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,:(1)消去参数,得曲线C的标准方程:由得:,即直线的直角坐标方程为:(2)圆心到直线的距离为,则圆上的点M到直线的最大距离为(其中为曲线C的半径),.设M点的坐标为,则过M且与直线垂直的直线方程为:,则联立方程,解得,或,,面积的最大值为7.(本小题满分10分)已知圆(为参数)和直线(其中为参数,为直线的倾斜角),如果直线与圆有公共点,:圆的普通方程为:将直线的参数方程代入圆普通方程,得关于的一元二次方程有解所以或因为所以8.(本小题满分10分)已知曲线(为参数),曲线(t为参数)(1)若,求曲线C2的普通方程,并说明它表示什么曲线;(2)曲线C1和曲线C2的交点记为M,N,求|MN|的最小值。解:(1) 为参数) 曲线C2的普通方程是 …………2分 它表示过(1,-1),倾斜角为的