高中数学大全必修一函数性质详解知识点总结题型详解.doc

(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析一、函数的概念与表示1、映射:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射集合A,B是平面直角坐标系上的两个点集,给定从A→B的映射f:(x,y)→(x2+y2,xy),求象(5,2)={0,1,2,3}的映射f:x→,则集合A中的元素最多有几个?、函数。构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同1、下列各对函数中,相同的是()A、B、 C、D、f(x)=x,2、给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A、0个B、1个C、2个D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函数的解析式与定义域函数解析式的七种求法待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。例1设是一次函数,且,求配凑法:已知复合函数的表达式,求的解析式,的表达式容易配成的运算形式时,常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域,而是的值域。例2已知,求的解析式三、换元法:已知复合函数的表达式时,还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。例3已知,求四、代入法:求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法。例4已知:函数的图象关于点对称,求的解析式五、构造方程组法:若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式。例5设求例6设为偶函数,为奇函数,又试求的解析式六、赋值法:当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式。例7已知:,对于任意实数x、y,等式恒成立,求七、递推法:若题中所给条件含有某种递进关系,则可以递推得出系列关系式,然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8设是上的函数,满足,对任意的自然数都有,求1、求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;6.(05江苏卷)函数的定义域为2求函数定义域的两个难点问题(2)例2设,则的定义域为__________变式练习:,求的定义域。三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;②换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;③判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数:适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法:利用函数的单调性求值域;⑥图象法:二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1.(直接法).(换元法)4.(Δ法).(分离常数法)①②7.(单调性)8.①,②9.(图象法)10.(对勾函数)11.(几何意义)::①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函