三角函数第一二节知识点总结.doc

第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数

(1)角的概念的推广
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.
②按终边位置不同分为象限角和轴线角.
(2)终边相同的角
终边与角α相同的角可写成α+k·360°(k∈Z).
(3)弧度制
①1弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
②规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,|α|=,l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径.
③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制,比值与所取的r的大小无关,仅与角的大小有关.
④弧度与角度的换算:360°=2π弧度;180°=π弧度.
⑤弧长公式:l=|α|r,
扇形面积公式:S扇形=lr=|α|r2.

设α是一个任意角,角α的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为r(r>0),那么角α的正弦、余弦、正切分别是:sin α=,cos α=,tan α=,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.
一条规律
三角函数值在各象限的符号规律概括为:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
终边落在x轴上的角的集合{β|β=kπ,k∈Z};终边落在y轴上的角的集合;终边落在坐标轴上的角的集合可以表示为.
两个技巧
(1)在利用三角函数定义时,点P可取终边上任一点,如有可能则取终边与单位圆的交点,|OP|=r一定是正值.
(2)在解简单的三角不等式时,利用单位圆及三角函数线是一个小技巧.
三个注意
(1)注意易混概念的区别:第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角,第一类是象限角,第二类、第三类是区间角.
(2)角度制与弧度制可利用180°=π rad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.
(3)注意熟记0°~360°间特殊角的弧度表示,以方便解题.
第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式

(1)平方关系:sin2α