八年级上册《一次函数》知识点总结.docx

八年级上册《一次函数》知识点总结初二数学一次函数知识点总结一、知识要点、函数概念:在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有惟一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数. 2、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数. 说明:(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数,但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. (2)一次函数y=kx+b(k,b为常数,b0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量x的次数为1,一次项系数k必须是不为零的常数,b可为任意常数. (3)当b=0,k0时,y=b仍是一次函数. (4)当b=0,k=0时,它不是一次函数. 3、一次函数的图象(三步画图象) 由于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点(0,b),直线与x轴的交点(-,0).=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可. 4、一次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的性质(正比例函数的性质略) (1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时,y的值随x值的增大而增大; ②k﹤o时,y的值随x值的增大而减小. (2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡),|k|越小,直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓); (3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置; ①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上; ②当b<0时,直线与y轴交于负半轴上; ③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数. (4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同; 5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值. (2)由于一次函数y=kx+b(k0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值. 6、待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,:函数y=kx+b中,k,b就是待定系数. 7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b; (2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组); (3)求出k与b的值,得到函数表达式. 8、本章思想方法(1)函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系,函数的实质是研究两个变量之间的对应关系。(2)数形结合法。数形结合法是指将数与形结合,分析、研究、解决问题的一种思想方法。二、典型例题例1、当m为何值时,函数y=-(m-2)x+(m-4)是一次函数? 例2、一根弹簧长15cm,它所挂物体的质量不能超过18kg,并且每挂1