八年级数学下册《分式》知识点.docx

八年级数学下册《分式》知识点 1、分式的概念【两个特征:形如第十六章《分式》知识点A、B均为整式】下列是分式的是( ) A、2+x; B、第十六章《分式》知识点; c、; D、第十六章《分式》知识点. 2、分式有意义【条件:分母≠0】分式第十六章《分式》知识点中自变量取值范围是( ) A、x≠﹣1; B、x=0; c、x第十六章《分式》知识点≠1; D、x. 3、分式值为零【两个条件:分子=0,分母≠0】①若分式第十六章《分式》= . ②变式:若分式第十六章《分式》知识点的值为负数,则x . 4、分式的变形【观察已知分子或分母的变化,利用分式的基本性质】①下列分式变形正确的是( ) A、第十六章《分式》知识点=第十六章《分式》知识点; B、第十六章《分式》知识点=第十六章《分式》知识点; c、第十六章《分式》知识点=第十六章《分式》知识点; D、第十六章《分式》知识点=第十六章《分式》知识点②填空:第十六章《分式》知识点③把分式第十六章《分式》知识点(其中x+y≠0)中的x、y都扩大3倍,那么分式的值( ) A、扩大为原来的3倍;B、缩小为原来的第十六章《分式》知识点;c、扩大为原来的9倍; D、不变. ④不改变分式的值,使分式中的分子分母都化为整数,则第十六章《分式》知识点= . ⑤已知x+第十六章《分式》知识点=3,求第十六章《分式》知识点的值. 【解析】观察已知和所求分式的特征得:将分式倒数得x2+1+第十六章《分式》知识点=2-1=32-1=8, 故原式=第十六章《分式》知识点.【本题关键:利用已知进行变形,将所求分式变形为与已知相关的式子】⑥已知第十六章《分式》知识点(xyz≠0),求第十六章《分式》知识点的值. 【解析】利用参数k,设第十六章《分式》知识点=k,则x=3k,y=4k,z=5k,代入分式即可求值. 5、约分【利用分式的基本性质,约去分子分母的公因式;能分解的多项式要先分解】约分:①第十六章《分式》知识点;②第十六章《分式》知识点;③第十六章《分式》知识点. 6、最简分式【分子分母不能约分的分式】分式:第十六章《分式》知识点,第十六章《分式》知识点,第十六章《分式》知识点,第十六章《分式》知识点,其中最简分式的个数是( ) A、1; B、2; c、3; D、4. 7、最简公分母【取法:①取系数的最小公倍数;②取所有的字母;③取字母的最大指数;④能分解的多项式先分解,将每个不能再分解的多项式当成一个字母,并取其最大指数】分式第十六章《分式》知识点和第十六章《分式》知识点的最简公分母是( ) A、第十六章《分式》知识点; B、第十六章《分式》知识点; c、第十六章《分式》知识点; D、第十六章《分式》知识点 8、通分【找出最简公分母,再利用分式的基本性质变形】通分:①第十六章《分式》知识点与第十六章《分式》知识点;②第十六章《分式》知识点与第十六章《分式》知识点. 9、分式的乘除【步骤:①除法先化为乘法:除以一个式等于乘以它的倒数,②乘法计算的实质是约分】①计算:第十六章《分式》知识点·第十六章《分式》知识点= . ②化简求值:当x=1时,求分式第十六章《分式》知识点÷第十六章《分式》知识点·第十六章《分式》知识点的值. ③已知第十六章《分式》知识点,求第十六章《分式》知识点的值. 0、分式的加减【三种类型:①同分母相加减,分母不变,分子相加减;②分母是互为相反数,需先变成同分母,再相加减;③完全异分母,先通分化为同分母,再相加减】①第十六章《分式》知识点—第十六章《分式》知识点;②第十六章《分式》知识点;③第十六章《分式》知识点—第十六章《分式》知识点;④第十六章《分式》知识点—第十六章《分式》知识点—2. ⑤化简:第十六章《分式》知识点【观察到分母有平方差的特征,故采用分步通分法】 1、分式的乘方【先确定符号,分子分母分别乘方】①3; ②第十六章《分式》知识点÷第十六章《分式》知识点·2. 2、分式的混合运算【①有括号先算括号,再按先乘方,再乘除、后加减的顺序;②可采用运算律简化运算】①第十六章《分式》知识点·第十六章《分式》知识点第十六章《分式》知识点÷第十六章《分式》知识点;②(第十六章《分式》知识点)÷(第十六章《分式》知识点). ③若实数x满足x2+2x-3=0,则÷第十六章《分式》知识点的值为. 3、分式的应用(1)列分式①已知操场环形跑道一圈长400米,甲乙两人同时同地出发,沿跑道同向跑步,甲的速度为a米/秒,乙的速度为b米/秒(a>b),甲的跑步超过乙一圈需秒. ②一辆货车送货上山并按原路下山,上山速度为a千米╱时,下山速度为b千米╱时,求货车上平均速度. (2)比较大小甲乙两工人生产同一种零件,甲每小时比乙多生产8个,现在要求甲生产出168个零件,要求乙生产出144个