1.3.2 函数的奇偶性 教学设计.docx

§:(1)理解函数的奇偶性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3):::一::(也可借助计算机演示)取一张纸,在其上画出平面直角坐标系,并在第一象限任画一可作为函数图象的图形,然后按如下操作并回答相应问题:1以y轴为折痕将纸对折,并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形;问题:将第一象限和第二象限的图形看成一个整体,则这个图形可否作为某个函数y=f的图象,若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?答案:(1)可以作为某个函数y=f的图象,并且它的图象关于y轴对称;(2)若点(x,f)在函数图象上,则相应的点(-x,f)也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,,然后以x轴为折痕将纸对折,在纸的背面(即第三象限)画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形:问题:将第一象限和第三象限的图形看成一个整体,则这个图形可否作为某个函数y=f的图象,若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?答案:(1)可以作为某个函数y=f的图象,并且它的图象关于原点对称;(2)若点(x,f)在函数图象上,则相应的点(-x,-f)也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标也一定互为相反数. (一)函数的奇偶性定义象上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数,(evenfunction)一般地,对于函数f的定义域内的任意一个x,都有f=f,那么f就叫做偶函数.(学生活动):(oddfunction)一般地,对于函数f的定义域内的任意一个x,都有f=f,:1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;2由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).(二)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.(三).(例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.(本例由学生讨论,师生共同总结具体方法步骤)总结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:1首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;2确定f与f的关系;3作出相应结论:若f=f或f-f=0,则f是偶函数;若f=-f或f+f=0,.()说明:函数具有奇偶性的一个必要条件是,定义域关于原点