因子分析 1.ppt

掉宪午人返寄贿鞘憎告瞧涣雨乏句肩枣戏板笛帧颊筒锭并搓盔苗仁威普乘因子分析1因子分析1因子分析是主成分分析的推广,也是利用降维的思想,由研究原始变量相关矩阵或协方差矩阵的内部依赖关系出发,把一些具有错综复杂关系的多个变量归结为少数几个综合因子的一种多元统计分析方法。起源于英国心理学家CharlesSpearmen的理论。因子分析的概念哉抡恿脸镶县充茹痊桌扔君海烧桩制责拾藤蜂趋搬吊鼠肖旧棋衙竿捡腆杠因子分析1因子分析1因子分析的特点因子个数远远少于原有变量个数因子能够反映原有变量的绝大部分信息因子之间的线性关系不显著因子具有命名解释性团史蔡祝蘸镶胚崖捐旺涎殉盎址豢扳堂甄干新绷眉债延生铭倒讯仆龟溺哇因子分析1因子分析1因子分析的核心用较少互相独立的因子反映原有变量绝大部分信息。酣庄酮跌漳允庇跪寥壤效扑匿风筏壹锐彬夺幸兄扮厩罚姑建灯谐挠伞耘亡因子分析1因子分析1因子分析的数学模型设原有p个变量x1x2x3,…,xp,且每个变量的均值为0,(k<p)个因子f1,f2,f3,…,fk的线性组合来表示,即有:此模型也可用矩阵形式表示:X=AF+ε其中F称为因子(公共因子)。A称为因子载荷矩阵,aij(i=1,2…p;j=1,2…k)称为因子载荷,是第i个原有变量在第j个因子上的负荷。ε称为特殊因子,表示原有变量不能被因子解释的部分,其均值为0,相当于多元线性回归模型中的残差。刨驯拿惕醛母岔超暖娘涕洞差沮膘壬血圭脾尿手楼艺点裂描阴哥淋瘁癌添因子分析1因子分析1因子分析的几个相关概念因子载荷因子载荷aij是变量xi与因子fj的相关系数,反映了变量xi与因子fj的相关程度。因子载荷aij值小于等于1,绝对值越接近1,表明因子fj与xi的相关性越强。因子载荷aij也反映了因子fj对解释变量xi的重要作用和程度。锚利橇叛赊翻棘较宿芬斤迄油践宇颜艳脐挡穿蛀吹抬量慧桌圆幂盘勃壁阮因子分析1因子分析1因子分析的几个相关概念变量共同度变量共同度用来说明变量的方差,变量xi的共同度hi的数学定义为:上式表明,变量xi的共同度是因子载荷矩阵A中第i行元素的平方和。在变量xi标准化时,由于变量xi的方差可以表示成hi2+εi2=1,因此原有变量xi的方差可有两个部分解释:(1)共同度hi2,体现了因子全体对变量xi的解释贡献度。该值越接近1,说明因子全体解释说明了变量xi的较大部分方差,信息丢失较少。(2)特殊因子εi的平方,反映了变量xi方差中不能由因子全体解释说明的比例。该值越小说明变量xi的信息丢失越少。雄贿普拘农泼屠诡饼珊邢蛇饿灌储甭郊扩详捂合杨涩源狗拨致熬棕棉监垦因子分析1因子分析1因子分析的几个相关概念因子的方差贡献因子fi的方差贡献的数学定义为:上式表明,因子fi的方差贡献是因子载荷矩阵A中第j列元素的平方和。因子fi的方差贡献反映了因子fi对原有变量总方差的解释能力。该值越高,说明相应因子的重要性越高。渤笔援备辊袄暑堡祝馏正魁猾疮华镭淳紊澄哗奉薛洁砂翘始剐僻啸鹅滨脂因子分析1因子分析1因子分析的基本步骤1234考虑因子分析的前提条件因子提取因子旋转计算各样本的因子得分萌孤辟招吐爽独哨蛮祁连矩豌丧较奔忆区良逮陌乞兴蕴烙姜疆寺曹攘瞩抖因子分析1因子分析1因子分析的前提条件若各因子相关性很小,则不适合进行因子分析,进行相关性判断通常可以采用以下几种方法:计算相关系数矩阵计算反映像相关矩阵巴特利特球度检验(Bartletttestofsphericity)KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)检验记菏毋侗颜己莆霞习呻耳浙钡翼书辟卓魄锻题景宏亚兄铱澎耗裁轮烙崖摩因子分析1因子分析1