高一数学上册《平面向量》知识点总结北师大版向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为的向量. 单位向量:长度等于个单位的向量. 相等向量:长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算 AB+Bc=Ac,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点o出发的两个向量oA、oB,以oA、oB为邻边作平行四边形oAcB,则以o为起点的对角线oc就是向量oA、oB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。|a+b|≤|a|+|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-=a,零向量的相反向量仍然是零向量。 a+=+a=0a-b=a+。数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,|λa|=|λ||a|,当λ>0时,λa的方向和a的方向相同,当λ<0时,λa的方向和a的方向相反,当λ=0时,λa=0。设λ、μ是实数,那么:a=λa=λaμaλ=λa±λba=-=λ。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积,记作a?b,θ是a与b的夹角,|a|cosθ叫做向量a在b方向上的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 :|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
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