2018年上海崇明区高考数学一模试卷.doc

2018年上海市崇明区高考数学一模试卷一、填空题(本大题共有12题,满分54分,其中1-6题每题4分,7-12题每题5分)1.(4分)已知集合A={1,2,5},B={2,a},若A∪B={1,2,3,5},则a= .2.(4分)抛物线y2=.(4分)不等式<.(4分)若复数z满足iz=1+i(i为虚数单位),则z= .5.(4分)在代数式(x﹣)7的展开式中,一次项的系数是.(用数字作答)6.(4分)若函数y=2sin(ωx﹣)+1(ω>0)的最小正周期是π,则ω= .7.(5分)若函数f(x)=xa的反函数的图象经过点(,),则a= .8.(5分)将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得几何体的体积为27πcm3,则该几何体的侧面积为 .(5分)已知函数y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=2x﹣ax,且f(2)=2,则a= .10.(5分)若无穷等比数列{an}的各项和为Sn,首项a1=1,公比为a﹣,且Sn=a,则a= .11.(5分)从5男3女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人志愿者服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)12.(5分)在ABC中,BC边上的中垂线分别交BC,AC于点D,•=6,||=2,则AC= . 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)13.(5分)展开式为ad﹣bc的行列式是( )A. B. C. .(5分)设a,b∈R,若a>b,则( )A.< >lgb >sinb >2b15.(5分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的( ) .(5分)直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A,B两点,设P为双曲线上任一点,若=a+b(a,b∈R,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是( )+b2≥1 B.|ab|≥1 C.|a+b|≥1 D.|a﹣b|≥2 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)17.(14分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,A1C与底面ABCD所成的角为60°,(1)求四棱锥A1﹣ABCD的体积;(2).(14分)已知f(x)=2sinxcosx+2cos2x﹣1.(1)求f(x)的最大值及该函数取得最大值时x的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若a=,b=,且f()=,.(14分),在今后的若干年内,,并预测在相当长的年份里,每年的净收入均为上一年的基础上增长50%.记2016年为第1年,f(n)为第1年至此后第n(n∈N*)年的累计利润(注:含第n年,累计利润=累计净收入﹣累计投入,单位:千万元),且当f(n)为正值时,认为该项目赢利.(1)试求f(n)的表达式;(2)根据预测,该项目将从哪一年开始并持续赢利?.(16分)在平面直角坐标系中,已知椭圆C:+y2=1(a>0,a≠1)的两个焦点分别是F1,F2,直线l:y=kx+m(k,m∈R)与椭圆交于A,B两点.(1)若M为椭圆短轴上的一个顶点,且△MF1F2是直角三角形,求a的值;(2)若k=1,且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形,求a与m满足的关系;(3)若a=2,且kOA•kOB=﹣,求证:△.(18分)若存在常数k(k>0),使得对定义域D内的任意x1,x2(x1≠x2),都有|f(x1)﹣f(x2)|≤k|x1﹣x2|成立,则称函数f(x)在其定义域D上是“k﹣利普希兹条件函数”.(1)若函数f(x)=,(1≤x≤4)是“k﹣利普希兹条件函数”,求常数k的最小值;(2)判断函数f(x)=log2x是否是“2﹣利普希兹条件函数”,若是,请证明,若不是,请说明理由;(3)若y=f(x)(x∈R)是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”,证明:对任意的实数x1,x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|≤1. 2018年上海市崇明区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共有12题,满分54分,其中1-6题每题4分,7-12题每题5分)1.(4分)已知集合A={1,2,5},B={2,a},若A∪B={1,2,3,5},则a= 3 .【解答】解:∵集合A={1,2,5},B={2,a},A∪B={1,2,3,5},∴a=:3.