一类特殊的两性G—W分支过程及其谱半径.pdf.pdf

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第��卷第�期�大�学�数�学����.��,��.��
����年�月�������������������������.�����
一类特殊的两性�—�分支过程及其谱半径�
徐群芳�
�浙江林学院理学院,浙江临安��������
�摘�要��—�分支过程,�
并计算了一类特殊配对函数���,����的两性�—�分支过程的谱半径.�
�关键词�两性�—�分支过程;配对函数;谱半径�
�中图分类号�����.���文献标识码����文章编号�����—������������—����—���
��两性分支过程模型描述�
经典的�—�分支过程模型的建立,有便于研究类似于姓氏消亡的许多问题,在物理学和生物学方�
,经典的�—�分支过程忽略了一类相当广泛的物种繁殖的一个重要特征,即自�
然界中许多物种要区分两种不同的性别,物种的后代繁殖必须有两种不同性别的个体构成的配对单元�
,�������������在文献���中首先提出了两性�—�分支过程模型.�
假设一个物种繁衍过程有��个雌性和��个雄性个体构成第�代��一�,�,�,⋯�,并形成�
乙一����,���个配对单元,这里���,��是一个对�和�均非减的且满足���,��≤��的取非负整数�
值的函数,,并且具有�
相同的繁衍概率分布��;志一�,�,�,⋯��其中�表示每一个配对单元产生�个下一代个体的概率�.�
每一个配对单元繁殖下一代的个体数对应的繁衍概率母函数为����一���一���,�≤�.为避免�
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平凡性,假定���。��,������.假设每一个配对单元所产生的任何一个下一代个体是雌性的概率为�
�,是雄性的概率为�一�,�个下一代个体中的雌性�或雄�
性�个体数服从二项分布���,���或���,�����.若�一��或��,即以概率�只繁殖雌性�或雄性�,则该�
过程就是经典的单性�—�分支过程,因此我们总假定�����.第���代的个体由乙个配对单元独�
立繁殖产生,共有����个雌性和����个雄性个体组成,并形成乙�。一�����。,���。�个第���代的配�
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�����,�����一����破,�破�,�≥�.�
��破,�破���,�一�,�,�,⋯�表示第�代的第�个配对单元所繁衍的下一代的雌性和雄性个体数,它们�
,序列���;�一�,�,�,⋯�就构成一个两性�—�分支过程�常简记为�
������.而且这样的过程是一个取值为非负整数的齐次马尔可夫链,其转移概率为�
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����一�『���一��一������破,�破�一��】, �,�,�一�,�,�,⋯.�
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注意到���,��一�,显见状态��—�分支过程类似,�����������在�
文献���中指出上述模型下�