第二讲参数方程1、参数方程的概念(1)在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数,即并且对于t的每一个允许值,由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数叫做参变数,简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数,也可以是没有明显意义的变数。(2)相对于参数方程来说,前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程,叫做曲线的普通方程。①并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点P(x,y),:圆心为原点,半径为r的圆的参数方程?我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程,(a,b)r又所以(3)参数方程与普通方程的互化x2+y2=r2注:1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系,而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时,通过参数建立间接的联系。已知曲线C的参数方程是 (1)判断点(0,1),(5,4)是否在C上. (2)已知点(6,a)在曲线C上,、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0,将它化为参数方程。解:x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程,(x+1)2+(y-3)2=1,∴参数方程为(θ为参数)练习::已知圆O的参数方程是(0≤<2)⑴如果圆上点P所对应的参数,则点P的坐标是A的圆,化为标准方程为(2,-2)1化为参数方程为把圆方程0142)2(22=+-++yxyxxMPAyO解:设M的坐标为(x,y),∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点公式得:点M的轨迹方程为x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ圆x2+y2=,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题:观察3
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