弹性力学题解.doc

:若应变状态可能,则应变分量应满足协调方程。二维情况下,协调方程为:显然满足方程,故该应变状态可能。2、设其余应力分量为零,求该点的主应力及对应于最大主应力的主方向。解:解得设对应于的主方向为,有又有求得3、一方板,z向厚度h=10mm,边长a=800mm,且平行于x,y轴,,若E=72Gpa,,求和此板变形后的尺寸。解:(1)求(2)求(3)厚度变化4、平面应变问题中某点的三个应力分量为求该点的三个主应力及。设弹性模量E=200GPa,泊松比v=。1、8分2、6分用逆解法求解圆截面柱体扭转问题的解.(提示:假定)Tyx解:(1)如图所示,由材料力学知距离圆心O点任意距离处的切应力(2)检验是否满足平衡微分方程和应力调协方程将应力分量分别代入平衡微分方程(i,j=x,y,z)和应力调协方程可知均满足方程.(3)检验是否满足边界条件侧面:面力,代人,:满足可知利用圣维南原理,也可满足。故这些应力分量是圆截面柱体扭转问题的解。5、不计体力,设一物体内的位移分量为u=v=0,w=w(z),求位移函数w=w(z).解:(1)由几何方程,求得应变分量:(2)由物理方程,求得应力分量:(3)利用平衡微分方程求解:前两个方程满足,由第三个方程有对该式积分得:(为常数)不考虑刚体位移,则6、求应力分量(可假设)用半逆解法。解:假设,代入双调和方程:由公式边界条件:应力分量的最后解答为7、分析下列应力函数可解决什么样的平面应力问题解:(1)经验证,该应力函数满足双调和方程(2)求应力分量(3)建立如图所示坐标系,Fq上下边界:左边界:解决问题:悬臂梁在自由端受轴向拉力和横向集中力作用。8、契形体顶部受力偶Myxαα解:可设q0sin(πy/a)axyxyaq09、如图边长为a的方板,其应力解是否为?说明理由。解:虽然该解满足边界条件和平衡微分方程,但不满足协调方程。10、设有应力场,它是否能成为某弹性力学问题的解11、图示1/4薄圆板,一边固定一边受线性分布荷载。试分别写出直角坐标和极坐标系的边界条件。12、在极坐标中,可否作为应力函数?如可,求出应力分量,并考察此应力分量可表示何种有意义的工程问题。13、悬臂梁沿下边受均布剪力,而上边和x=l的一端不受荷载时,可用应力函数得出解答。并说明此解答在哪些方面是不完善的。解:1、验证是否满足,满足;2、求应力分量3、验证边界条件主要边界:次要边界:4、此解答在固定端和自由端附近有较大误差。14、试确定应力函数中的常数c值,使满足图中边界条件。并证明契顶没有集中力或集中力偶。