D96几何中的应用66816一、一元向量值函数及其导数引例:已知空间曲线的参数方程:的向量方程对上的动点M,即是此方程确定映射,称此映射为一元向量的终点M的轨迹,,就需要引进向量值函数的极限、:给定数集DR,称映射为一元向量值函数(简称向量值函数),记为定义域自变量因变量向量值函数的极限、连续和导数都与各分量的极限、连续和导数密切相关,:连续:导数:严格定义见P91因此下面仅以n=3的情形为代表向量值函数的导数运算法则:(P92)设是可导向量值函数,是可导函数,则C是常向量,c是任一常数,:向量值函数导数的几何意义:在R3中,设的终端曲线为,切线的生成点击图中任意点动画开始或暂停表示终端曲线在t0处的切向量,其指向与t的增长方向一致.,则设向量值函数导数的物理意义:设表示质点沿光滑曲线运动的位置向量,则有速度向量:加速度向量:的向量方程为求曲线上对应于解:=,受快速上升气流影响作螺求旋式上升,其位置向量为(1)滑翔机在任意时刻t的速度向量与加速度向量;(2)滑翔机在任意时刻t的速率;(3):(1)(3)、在点法式可建立曲线的法平面方程利用点M(x,y,z)在点M处的则在点M的导向量为法平面方程给定光滑曲线为0,切线方程
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