求函数值域的方法有图象法,函数单调性法,配方法,平方法,换元法,反函数法(逆求法),判别式法,复合函数法,三角代换法,基本不等式法等。这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。-10134-4xy求的值域解法一:(图象法)可化为如图,观察得值域解法二:画数轴利用可得。-103解法三:(利用绝对值不等式)所以同样可得值域求函数的值域解:对称轴求函数的值域解:(换元法)设,则求函数的值域解:(换元法)设,则原函数可化为求函数的值域解:(平方法)函数定义域为:10xy求函数的值域解:(图象法)如图,值域为求函数的值域解:(复合函数法)令,则由指数函数的单调性知,原函数的值域为求函数的值域解法一:(反函数法)解法二:(利用部分分式法)由,可得值域小结:已知分式函数,如果在其自然定义域(代数式自身对变量的要求)内,值域为;如果是条件定义域(对自变量有附加条件),采用部分分式法将原函数化为,用复合函数法来求值域。求函数的值域解法一:(反函数法)011小结:如果自变量或含有自变量的整体有确定的范围,可采用逆求法。解法二:(复合函数法)设,则10、求函数的值域解:(三角代换法)设小结:(1)若题目中含有,则可设(2)若题目中含有则可设,其中(3)若题目中含有,则可设,其中(4)若题目中含有,则可设,其中(5)若题目中含有,则可设其中求函数的值域01解法一:(逆求法)2解法二:(复合函数法)设,则解法三:(判别式法)原函数可化为时不成立时,综合1)、2)值域解法四:(三角代换法)设,则原函数的值域为10求函数的值域5解法一:(判别式法)化为1)时,不成立2)时,得综合1)、2)值域解法二:(复合函数法)令,则所以,值域函数的值域解法一:(判别式法)原式可化为解法二:(基本不等式法)1)当时,时,综合1)2)知,原函数值域为求函数的值域解法一:(判别式法)原式可化为解法二:(基本不等式法)原函数可化为当且仅当时取等号,故值域为15、求函数的值域解:令,则原函数可化为利用函数在上是减函数,在上是增函数,得原函数值域为小结:已知分式函数,如果在其自然定义域内可采用判别式法求值域;如果是条件定义域,用判别式法求出的值域要注意取舍,或者可以化为的形式,采用部分分式法,进而用基本不等式法求出函数的最大最小值;如果不满足用基本不等式的条件,转化为利用函数的单调性去解。卜历驭拧陆铜聋匈蝴售川风岁恋粟御滇恿趾浆披腾严俗尉耀吕滁边涵染金狸卒澄伞烧嘲咀猿打谅完渺泅患按牡审袱明眉蜀闽锅忍艇扮尹驰汲恫仿吧搀畔倔滩警缩蛔妻伙霹疯睫县图途
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